Đề thi online - Tìm thiết diện (Phần 2) - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt tương ứng chứa a, b đồng thời cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó đường thẳng d:

A Chỉ song song với đường thẳng a.

B Song song với cả hai đường thẳng a và b.

C Trùng với đường thẳng a.

D Hoặc song song hoặc trùng với đường thẳng a.

Câu 2 : Cho trước hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó:

A Không thể có một mặt phẳng nào chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.

C Có đúng hai mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.

D Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với mặt phẳng b.

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là một điểm trên cạnh CD; \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp là:

A Hình tam giác

B Hình thang.

C Hình bình hành

D Hình chữ nhật

Câu 4 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là:

A Hình tam giác

B Hình vuông

C Hình thoi

D Hình chữ nhật.

Câu 5 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, AC và BD cắt nhau tại O, A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Các điểm M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, O'B’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)

A Là đường thẳng song song với AB.

B Là đường thẳng song song với CD.

C Là đường song song với đường trung bình của hình thang ABCD.

D Cả A, B, C đều đúng.

Câu 7 : Cho chóp tứ giác S.ABCD có hai đường chéo AC và BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm M trên cạnh SB (M nằm giữa S và B) song song với SE và SF (SE không vuông góc với SF). Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) có số cạnh là:

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 8 : Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh CD sao cho thiết diện là hình bình hành.

A \(NB = {1 \over 2}BC\)

B \({{NB} \over {NC}} = {1 \over 2}\)

C \({{BN} \over {CN}} = 2\)

D \(NC = {1 \over 3}NB.\)

Câu 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A Hình thang

B Hình bình hành

C Hình chữ nhật

D Hình tam giác

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD; là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp là một hình thang.

A MN và BC đồng phẳng

B MN và BC song song với nhau.

C ABCD là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

D Đáp án khác.

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

A \(AB = {2 \over 3}CD\)

B AB = CD

C \(AB = {3 \over 2}CD\)

D AB = 3CD.

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD, O là điểm nằm bên trong tam giác ACD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua O và song song với AC và SD có số cạnh bằng:

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh SB, SD, gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

A Thẳng hàng

B Cùng thuộc một đường tròn cố đinh.

C Ba điểm tạo thành một tam giác

D Đáp án khác

Câu 14 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M và P lần lươt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho MA = PC = x (0 < x < a). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua MP song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?

A Hình bình hành

B Hình thoi

C Hình thang

D Hình thang cân

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn SB mà SM = m (0 < m < 2a). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M, song song với SA, BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là:

A 4a

B 4a – m

C 4a – 2m

D 2a + m

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên SAD là tam giác đều, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp\(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì?

A Hình thoi

B Hình bình hành

C Tứ giác có các cạnh đối cắt nhau

D Hình thang cân.

Câu 17 : Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b, \(AB \bot CD\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu, biết IJ = 3IM.

A \({{2ab} \over 3}\)

B \({{2ab} \over 9}\)

C \({{ab} \over 3}\)

D \({{ab} \over 9}\)

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo BD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với AC và SB có thể là những hình gì?

A Tam giác, tứ giác

B Tam giác, ngữ giác.

C Tứ giác, ngũ giác

D Ngũ giác.

Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và CD cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:

A \({1 \over 2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

B \({1 \over 2}\left( {{a^2} - {b^2} + {c^2}} \right)\)

C \({1 \over 2}\sqrt {\left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)} \)

D \({1 \over 4}\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)} \)

Đề thi online - Tìm thiết diện (Phần 2) - Có lời g...