Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các yếu tố song song để xác định hình dạng của thiết diện.

- Dự đoán thiết diện là hình gì?

- Các cách chứng minh một số tứ giác đặc biệt (Hình bình hành, hình thang, hình thang cân, hình thoi,…)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  BC//\left( \alpha  \right),BC \subset \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr   \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN \hfill \cr   \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ \hfill \cr}  \right. \Rightarrow MN//BC//PQ\,\,\,\left( 1 \right).  \cr   & \left\{ \matrix{  \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ \hfill \cr   \left( \alpha  \right)//SA,SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow SA//MQ. \cr} \)

Áp dụng định lí Ta-let ta có: \({{AM} \over {AB}} = {{SQ} \over {SB}} = {{SP} \over {SC}};{{AM} \over {AB}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow {{SP} \over {SC}} = {{DN} \over {DC}} \Rightarrow NP//SD.\)

\(\left\{ \matrix{  MQ//SA \hfill \cr   MN//BC//AD \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD} = {60^0}.\) (vì tam giác SAD đều)

Tương tự ta chứng ming được \(\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân.

Chọn D.