Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các yếu tố về song song để xác định \(mp\left( \alpha  \right)\).

- Xác định thiết diện của hình chóp bằng cách xác định giao tuyến của \(mp\left( \alpha  \right)\) với các mặt của hình chóp.

Lưu ý: Khi đề bài cho các điểm tùy ý mà vị trí của điểm đó chưa rõ ràng ta phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\)

Trường hợp 1: M nằm giữa O và B.

Trong (ABCD) qua M kẻ FG // AC \(\left( {F \in AB,G \in BC} \right)\(

Trong (SAB) qua F kẻ FH // SB \(\left( {H \in SA} \right)\). 

\( \Rightarrow mp\left( \alpha  \right)\) là (FHG).

Ta có: \(\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FG,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = FH.\)

Ta có: \(mp\left( \alpha  \right)\) và (SAC) có H chung.

\(\eqalign{  & \left( \alpha  \right) \supset FG  \cr   & \left( {SAC} \right) \supset AC  \cr   & FG//AC \cr} \)

\( \Rightarrow \) Qua H kẻ HI // AC \(\left( {I \in SC} \right)\), \(mp\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,mp\left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = GI.\)

Trong (ABCD) kéo dài FG cắt CD và AD lần lượt tại K và J \(\left( {K \in CD,J \in AD} \right)\).

Trong (SCD) gọi \(L = KI \cap SD \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = IL,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = HL.\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) là ngũ giác HFGIL.

Trường hợp 2: M nằm giữa O và D.

Trong (ABCD) qua M kẻ EF // AC \(\left( {E \in AD,F \in CD} \right)\).

Trong (SBD) qua M kẻ MG // SB \(\left( {G \in SD} \right).\)

\( \Rightarrow mp\left( \alpha  \right)\) là (EFG) và EFG cũng chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bỏi \(mp\left( \alpha  \right)\).

Vậy thiết diện là tam giác.

Tóm lại, tùy vào vị trí của điểm M trên đoạn BD, thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) có thể là tam giác hoặc ngũ giác.

Chọn B.