Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Xác định thiết diện bằng cách sử dụng yếu tố song song.

- Xác định hình dạng của thiết diện.

- Tính chu vi của thiết diện bằng cách tính tất cả các cạnh của thiết diện dựa vào định lí Ta-let.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{  M \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr   \left( \alpha  \right)//SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) Qua M kẻ MQ // SA \(\left( {Q \in AB} \right) \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ.\)

Tương tự như trên ta xác định được

\(\eqalign{  & \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABC} \right) = QP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right)  \cr   & \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN//BC\,\,\left( {N \in BC} \right)  \cr   & \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) = PN//SA \cr} \)

Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) là hình bình hành MNPQ.

Áp dụng định lý Ta-let ta có:

\(\eqalign{  & {{MN} \over {BC}} = {{SM} \over {SB}} \Rightarrow {{MN} \over a} = {m \over {2a}} \Rightarrow MN = {m \over 2}  \cr   & {{QM} \over {SA}} = {{BM} \over {BS}} \Rightarrow {{QM} \over {2a}} = {{2a - m} \over {2a}} \Rightarrow QM = 2a - m. \cr} \)

Vậy chu vi hình bình hành MNPQ là: \(2\left( {MN + QM} \right) = 2\left( {{m \over 2} + 2a - m} \right) = m + 4a - 2m = 4 - m.\)

Chọn B.