Cho hình chóp S.ABCD, O là điểm nằm bên trong tam...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Từ những giả thiết ban đầu xác định \(mp\left( \alpha  \right)\).

- Dựng thiết diện của \(mp\left( \alpha  \right)\) với hình chóp.

Giải chi tiết:

Trong (ABCD) qua O kẻ GF // AC \(\left( {G \in AD,F \in CD} \right)\)

Trong (SCD) qua F kẻ FH // SD \(\left( {H \in SC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) là (GFH).

\(\left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SCD} \right) = HF.\)

Ta có: \(\left( \alpha  \right)\) và (SAC) có H chung, \(\left( \alpha  \right) \supset GF,\left( {SAC} \right) \supset AC\), GF // AC

\( \Rightarrow \) Qua H kẻ HI // AC \(\left( {I \in SA} \right)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = GI\).

Trong (ABCD) gọi \(J = GF \cap AB \Rightarrow J \in AB \Rightarrow J \in \left( {SAB} \right)\).

Trong (SAB) gọi \(K = IJ \cap SB\,\,\left( {K \in SB} \right).\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = IK,\left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK.\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha  \right)\) là GFHKI là đa giác có 5 cạnh.

Chọn C.