Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm lần lượ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định thiết diện dựa vào yếu tố song song với SA.

- Để một tứ giác trở thành hình thang cần thêm điều kiện một cặp cạnh đối song song.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \matrix{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \cr \left( \alpha \right)\parallel SA \hfill \cr SA \subset \left( {SAB} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in SB} \right).\)

Trong (ABCD), gọi \(I = MN \cap AC\). Ta có:

\(\eqalign{  & I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha  \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right).  \cr   & I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right)  \cr   &  \Rightarrow I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right). \cr}\) 

Vậy \(\left\{ \matrix{  I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \cr   \left( \alpha  \right)\parallel SA \hfill \cr   SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha  \right) = IP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right).\)

Thiết diện là tứ giác MNPQ.

Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ // NP hoặc MN // PQ.

Trường hợp 1: Nếu MQ // NP thì

Ta có: \(\left\{ \matrix{  MQ\parallel NP \hfill \cr   MQ\parallel SA \hfill \cr}  \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\) mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (Vô lí).

Trường hợp 2: Nếu MN // PQ thì ta có các mặt phẳng (ABCD), \(\left( \alpha  \right),\) (SBC) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN, BC, PQ nên MN // BC.

Đảo lại nếu MN // BC thì \(\left\{ \matrix{  PQ = \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) \hfill \cr   MN \subset \left( \alpha  \right) \hfill \cr   BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN // BC.

Chọn B.