cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu 1 : Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x = 12$

A. I = 6
B. I = 36
C. I = 2
D. I = 4

Câu 2 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{5}{2}$
B. $I = \frac{7}{2}$
C. $I = \frac{17}{2}$
D. $I = \frac{11}{2}$
Câu 3 : Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 2
B. a - 2b = 0
C. a + b = -2
D. a + 2b = 0
Câu 4 : Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 5$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 \sin x] d x$

A. I= 5+ $\frac{π}{2}$
B. I= 3
C. I=7
D. I= 5 + $π$
Câu 5 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$

A. F (x)= -cosx +sinx+1
B. F (x)= -cosx+sinx-1
C. F(x)= cosx-sinx +3
D. F (x)= -cosx+sinx +3

Câu 6 : Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y= $\sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích v bằng bao nhiêu?

A. V=2
B. V = $\frac{4 π}{3}$
C. V = $\frac{4}{3}$
D. V = $2 π$
Câu 7 : Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ , trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính S = a + b

A. S = -2
B. S = 1
C. S = 2
D. S = 0
Câu 8 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{5} f (x) d x = 5$ , $\int_{2}^{5} f (u) d u = 9$ , $\int_{1}^{4} f (t) d t = 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (x) d x$

A. I = 0
B. I = 18
C. I = 8
D. I = 10
Câu 9 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e$

A. e - 2
B. e + 2
C. $π (e + 2)$
D. $π (e - 2)$

Câu 10 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x - 3}$ , y = 0; x = 0; x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

A. $2 π$
B. $\frac{2 π}{3}$
C. $\frac{4 π}{3}$
D. $\frac{π}{3}$
Câu 11 : Tìm số thực m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$ ?

A. m = -1.
B. m = 0.
C. m = 1.
D. m = 2.
Câu 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x là

A. 4/3
B. 3/2
C. 5/3
D. 25/13
Câu 13 : Cho $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln (x + 1)}{x^{2}} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ Giá trị của a +b là

A. 9/2
B. -9/2
C. -3/2
D. 3/2

Câu 14 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2
B. I = 1
C. I = 1/2
D. I = 4
Câu 15 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân $\int_{0}^{2} (x^{3} - 3 x^{2}) f (x) d x$ bằng

A. -40
B. 20.
C. 40.
D. -20
Câu 16 : Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x - 1}{\ln^{2} x - x^{2}} d x = \frac{1}{c} \ln (\frac{e + a}{e - b})$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.
B. 9.
C. 10.
D. 4.
Câu 17 : Cho hàm số f(x) xác định trên $(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$ và $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x}$ ; $f (1) = \ln \frac{1}{2}$ Biết $\int_{1}^{2} (x^{2} + 1) f (x) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 27/2
B. 1/6
C. 7/6
D. -3/2

Câu 18 : Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và $\int_{0}^{2} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x)} d x = 6$ Tính f(1)

A. 27/4
B. 25/4
C. 9/2
D. 15/4
Câu 19 : Cho số phức $z = m + 3 + (m^{2} - 1) i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A. 4/3
B. 8/3
C. 2/3
D. 1/3
Câu 20 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{2} x}$ bằng

A. tan 1
B. -cot 1
C. -tan 1
D. cot 1
Câu 21 : Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 6.
B. 2.
C. -6
D. -2

Câu 22 : Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10
B. 14
C. 24
D. 17
Câu 23 : Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

A. 90.
B. 40.
C. $\frac{9}{\ln 10}$
D. $9 \ln 10$
Câu 24 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$ ; $x = \frac{1}{2}$ và trục hoành. Đường thẳng x =k chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$
B. $k = 1$
C. $k = \frac{7}{5}$
D. $k = \sqrt{3}$
Câu 25 : Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7/8
B. 11/24
C. 7/5
D. 11/5

Câu 26 : Cho $I (m) = \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

A. 100.
B. 96.
C. 97.
D. 98.
Câu 27 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x = \int_{0}^{1} e^{x} f'' (x) d x \neq 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{e f' (1) - f' (0)}{e f (1) - f (0)}$ bằng

A. -2.
B. -1.
C. 2.
D. 1.
Câu 28 : Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

A. 10.
B. 32/3.
C. 72.
D. 2.
Câu 29 : Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq f^{3} (x)$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{g^{2} (x)} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.
B. 4.
C. 4/3.
D. 5.

Câu 30 : Cho $\int_{0}^{\frac{9}{16}} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{a - b \ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 43.
B. 48.
C. 88.
D. 33.
Câu 31 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8 x - x^{2}$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${(16 - a)}^{3} + {(16 - b)}^{3} + {(16 - c)}^{3}$ bằng

A. 2048.
B. 3584.
C. 2816.
D. 3480.
Câu 32 : Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3 π^{2}$
B. $6 π$
C. 6.
D. $2 π$
Câu 33 : Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và f(1) = 10 Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.
B. 11.
C. 10.
D. 9.

Câu 34 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.
B. 57.
C. 145.
D. 32.
Câu 35 : Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(\ln x + x + 1)}^{2}} d x = \frac{a e - 2}{b e + 4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức b-a bằng

A. 1.
B. 3.
C. -1
D. -3
Câu 36 : Tích phân $\int_{0}^{1} \cos x d x$ bằng

A. $- 2 π$
B. sin 1
C. $2 π$
D. -sin 1
Câu 37 : Cho $\int_{0}^{8} \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}} d x = \frac{a - \sqrt{b}}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/c tối giản. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 111.
B. 239.
C. 255.
D. 367.

Câu 38 : Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và $(f' {(x))}^{2} + 4 (6 x^{2} - 1) f (x) = 40 x^{6} - 44 x^{4} + 32 x^{2} - 4$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 23/15
B. -17/15
C. 13/15
D. -7/15
Câu 39 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ quanh trục Ox.

A. 2.
B. $3 π$ .
C. $\frac{3 π}{4}$ .
D. $\frac{4 π}{3}$ .
Câu 40 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ , $n \in N^{*}$ ta được kết quả

D. Đáp án khác.
Câu 41 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5}$ . Khi đó, giá trị $P = a^{2} - a b + 2 c$

A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. 0.

Câu 42 : Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt[4]{\ln (1 + x)}$ . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng $S = a^{2} - a b + c$

A. 6
B. 8
C. 7
D. 9
Câu 43 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ . Biết tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng $I = \frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}$ và các phân số là các phân số tối giản. Tính $S = a^{3} + a b - c + d$

A. S=6
B. S=3
C. S=5
D. S=7
Câu 44 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [1;2] như hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là S = 5/2 , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. I = 7
B. I = 6
C. I = 10
D. I = 5
Câu 45 : Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3$ ; $\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10$ . Tính $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos f (\sin x) d x$

A. I = 7
B. I = 23
C. I = 13
D. I = 8

Câu 46 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m, n là các số nguyên. Tính m + n

A. S = 1
B. S = 4
C. S = -5
D. S = -1
Câu 47 : Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$
B. $\frac{π}{4} + m$
C. $π + m$
D. $\frac{π}{4} - m$
Câu 48 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số Ox cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox.

D. Đáp án khác
Câu 49 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng:

A. 2/5
B. 1/9
C. 2/9
D. 1/5

Câu 50 : Biết kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x = a \ln 2 + b$ . Tổng a + b là:

A. 7/2
B. 5/2
C. 1/2
D. 3/2
Câu 51 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu?

A. S = 8
B. S = 6
C. S = 2
D. S = 4
Câu 52 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24
B. P = 12
C. P = 16
D. P = 46
Câu 53 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ ; f(0)=1 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

A. 4+ln15
B. 2+ln15
C. 3+ln15
D. ln15

Câu 54 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ , $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 7/5
B. 1
C. 7/4
D. 4
Câu 55 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^3 - 4 x)$ Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = -10
B. I = -6
C. I = 6
D. I = 10
Câu 57 : Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{2}^{5} f (x) d x = - 1$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. -1
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 58 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27.
B. 21.
C. 15.
D. 75.
Câu 59 : Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3
B. T = -1
C. T = -4
D. T = 2
Câu 60 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

A. 1+ln3
B. ln2
C. 1+ln2
D. ln3
Câu 61 : Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 0
B. S = 1
C. S = 2
D. S = -2

Câu 62 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3 Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

A. 8.
B. 12.
C. 18.
D. 10.
Câu 63 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -18
Câu 64 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \frac{1}{2} (t^{4} + 3 t^{2})$ (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

A. 0m/s.
B. 200m/s.
C. 150m/s.
D. 140m/s.
Câu 65 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33
B. 25.
C. 42.
D. 39.

Câu 66 : Cho hàm số $f_{1} (x) = \sqrt{x - 1}$ , $f_{2} (x) = x$ , $f_{3} (x) = \tan x$ , $f_{4} (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 k h i x = 1 \end{cases}$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên R

A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 67 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27.
B. 21.
C. 15.
D. 75.
Câu 68 : Giả sử rằng $f (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 3) \cos 3 x}{n} + \frac{\sin 3 x}{p} + c$ . Tính giá trị của m+n+p

A. 14
B. -2
C. 9
D. 10
Câu 69 : Cho f là một hàm số. Tìm số thực a>0 sao cho $\forall x > 0$ $\int_{a}^{x} \frac{f (t)}{t^{2}} d t + 6 = 2 \sqrt{x}$

A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.

Câu 70 : Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

A. a.
B. $\frac{a}{2}$
C. 2a
D. 3a
Câu 71 : Hàm số $f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln t d t$

A. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2
B. Đạt cực tiểu tại x = -ln2 và đạt cực đại tại x = 0
C. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = ln2
D. Đạt cực tiểu tại x = ln2 và đạt cực đại tại x = 0
Câu 72 : Cho (P) $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A. 0,5
B. 0,75
C. 1
D. 0
Câu 73 : Tìm giá trị của m để $(C_{m}) : y = x^{4} - (m^{2} + 2) x^{2} + 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96/15

A. $m = \pm 2$
B. m = 2
C. m = -2
D. $m = \pm 3$

Câu 74 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\{\begin{cases} (P) : y = x^{2} - 6 x + 5 \\ O x : y = 0 \end{cases}$ khi quay quanh trục Oy.

A. $24 π$ .
B. $36 π$ .
C. $48 π$ .
D. $64 π$ .
Câu 75 : Xét hình chắn phía parabol (P) y = x², phía trên đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k = 2.
B. k = 1.
C. k = -1.
D. k = 0.
Câu 76 : Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 70$ . Tính giá trị của f(4)

A. 100.
B. 50.
C. 40.
D. 21.
Câu 77 : Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan a} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{co t a} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

A. I = 1
B. I = -1
C. I = e
D. I = -e

Câu 78 : Cho biết với mỗi $u \geq 0$ phương trình $t^{3} + u t - t = 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính $\int_{0}^{7} f^{2} (u) d u$

A. $\frac{31}{2}$
B. $\frac{33}{2}$
C. $\frac{35}{2}$
D. $\frac{37}{2}$
Câu 79 : Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h' (t) = 3 a t^{2} + b t$ và:

A. $8400 m^{3}$
B. $2200 m^{3}$
C. $600 m^{3}$
D. $4200 m^{3}$
Câu 80 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \sqrt{x}$ . Tính giá trị của biểu thức $3 S {(3 S - 2)}^{2018}$

A. 1
B. -1
C. 0
D. $3^{2018}$
Câu 81 : Giả sử tích phân $I = \int_{\frac{3 π}{4}}^{π} \frac{\tan^{2} x - \tan x}{e^{x}} d x = e^{- k π}$ . Tính giá trị của k

A. -1
B. 1
C. 0
D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 82 : Vận tốc của một vật chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (πt)}{π}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m
B. 0,36 m
C. 0,35 m
D. 0,34 m
Câu 83 : Giả sử $\int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin (\frac{πb}{a} + 2017 π) + \cos (\frac{πb}{a} - \sin 2018 π)$

A. 1
B. -1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{- 1}{2}$
Câu 84 : Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{\sin 2 x}{x} d x$

A. F(3) – F(1).
B. F(6) – F(2).
C. F(4) – F(2).
D. F(6) – F(4).
Câu 85 : Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

A. 48 m/s.
B. 36 m/s.
C. 24 m/s.
D. 12 m/s.

Câu 86 : Tính tích phân hai nghiệm của phương trình $\int_{\frac{1}{e}}^{x} \frac{1 + \ln t}{t} d t = \frac{1}{2}$

A. 1.
B. $\frac{1}{e^{2}}$ .
C. 2e.
D. $\frac{4}{e^{2}}$ .
Câu 87 : Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{\sqrt[3]{t + 8}}{5}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm.
B. 2,66 cm.
C. 3,66 cm.
D. 4,66 cm.
Câu 88 : Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v' (t) = \frac{3}{t + 1}$ (m/s²). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 10 m/s.
B. 11 m/s.
C. 12 m/s.
D. 13 m/s.
Câu 89 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $(C_{1}) x + 4 y - y^{2} = 0$ , $(C_{2}) : x - 2 y + y^{2} = 0$

A. 11.
B. 10.
C. 9.
D. 8.

Câu 90 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả
Câu 91 : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1) = 1; $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây
Câu 92 : Cho $\int \frac{1}{\sqrt{m x + m^{2} - 8}} d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{m - 2}^{e} x \ln^{2} x$

$A . - \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$
$B . \frac{1}{2} (e^{2} + 1)$
$C . \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$
$D . - \frac{1}{4} (e^{2} - 1)$
Câu 93 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x - 2}$

Câu 94 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2, \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$
Câu 95 : Cho $F (x) = (x - 1) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{2 x}$
Câu 96 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x
Câu 97 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \cos x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x = \frac{π}{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 98 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 99 : Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{2 x}$
Câu 100 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x = π$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
Câu 101 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx

Câu 102 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)
Câu 103 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Câu 104 : Cho $F (x) = \frac{- 1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Câu 105 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 7^{x}$

Câu 106 : Cho F(x) = $\frac{1}{2 x^{2}}$ là 1 nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Câu 107 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (- x) = x^{2}$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$
Câu 108 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \cos (\frac{π}{2} - x)$
Câu 109 : Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Câu 110 : Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$
Câu 111 : Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $(0; + \infty)$ là
Câu 112 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^{x}}{x}$ trên $(0; + \infty)$ . Tính $I = \int_{1}^{2} \frac{e^{2 x}}{x}$
Câu 113 : Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 114 : Đặt $I = \int_{1}^{2} \frac{x}{1 + \sqrt{x - 1}} d x$ và $t = 1 + \sqrt{x - 1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
Câu 115 : Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.
Câu 116 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^{2} - 6 x + 9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:
Câu 117 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f '(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 118 : Cho $\int \frac{e^{\tan (2 x + 3)}}{1 - \sin^{2} 2 x} d x$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.
Câu 119 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $\int_{1}^{\sqrt[3]{x}} f (t) d t = (\frac{x^{2}}{4} + 7) \log_{2} x$ . Tìm f(2)
Câu 120 : Nguyên hàm của $f (x) = \cos (3 x - \frac{π}{7})$ là
Câu 121 : Cho $\int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{3 x^{3} + 4} d x$ và $u = \sqrt{3 x^{3} + 4}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 122 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \tan^{2} x - c o t^{2} x$
Câu 123 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \cos x$ là
Câu 124 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là
Câu 125 : Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; $y = \frac{1 - x}{x}$ ; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Câu 126 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 127 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x$ bằng
Câu 128 : Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b (a<b) được tính theo công thức nào dưới đây ?
Câu 129 : Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x . e^{x}}$

Câu 130 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là
Câu 131 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng
Câu 132 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{3}$ ; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng
Câu 133 : Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{1}{5 x - 2} d x$ bằng

Câu 134 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 1}$ là:
Câu 135 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^{2} = 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ $(0 < x < 2 \sqrt{2})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Câu 136 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-1; x=1 quanh trục hoành bằng
Câu 137 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 3} d x$ bằng

Câu 138 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0) = 0; f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{1}{\ln 2}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x$ bằng
Câu 139 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là
Câu 140 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tanx là
Câu 141 : Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

Câu 142 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ ; đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng
Câu 143 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trục hoành xung quanh trục hoành là
Câu 144 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + 2)}$ là
Câu 145 : Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

Câu 146 : Cho (H) là hình phẳng nằm bên trong nửa elip $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ và nằm bên ngoài parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ Diện tích của hình (H) bằng
Câu 147 : Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a+b = 2018 và $\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{2018 - x}} d x = 10$ Tích phân $\int_{a}^{b} \sin (\frac{πx}{3}) d x$ bằng
Câu 148 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x^{2}}$ là
Câu 149 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 là

Câu 150 : Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(5x-2)
Câu 151 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ ,biết rằng F(-1) = 1; F(1) = 4; f(1) = 0
Câu 152 : Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{0}^{m} x . e^{\sqrt{x^{2} + 1}} = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .
Câu 153 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ .

Câu 154 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1) + F(2) = 43.Tính F(2).
Câu 155 : Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2)=1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$
Câu 156 : Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m>0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m
Câu 157 : Cho hàm số $f (x) = \tan x (2 c o t x - \sqrt{2} \cos x + \cos^{2} x)$ có nguyên hàm là F(x) và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2}$ . Giả sử $F (x) = a x + \sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu 158 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được
Câu 159 : Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Câu 160 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$
Câu 161 : Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} |x| d x$ theo a

Câu 162 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$
Câu 163 : Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x \sqrt{2 - x}$ . Tính thể tích V của phần vật thể (T).
Câu 164 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{f (x)}{x} d x$
Câu 165 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x =a; x=b ( a<b ) Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Câu 166 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là:
Câu 167 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:
Câu 168 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
Câu 169 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

Câu 170 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{x}{4}$ ; y = 0; x = 1; x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:
Câu 171 : Tích phân $\int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:
Câu 172 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$
Câu 173 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ và F(0) = 3 Tính F(1)

Câu 174 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ là:
Câu 175 : Biết m là số thực thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\cos x + 2 m) d x = 2 π^{2} + \frac{π}{2} - 1$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 176 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2018$ là
Câu 177 : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} e^{x}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Câu 178 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ và f(1)=0 Tính giá trị tích phân
Câu 179 : Tìm $\int x \cos 2 x . d x$
Câu 180 : Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$
Câu 181 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

Câu 182 : Cho đồ thị hàm số $y = x^{3}$ và đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} = 2$ Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?
Câu 183 : Giả sử $S = a \ln \frac{b}{c} - 1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?
Câu 184 : Cho hàm số $y = (x^{2} + 1) e^{x}$ . Tính vi phân của y.
Câu 185 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} \sin (3 x + \frac{π}{4})$ . Tính đạo hàm y’.

Câu 186 : Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
Câu 187 : Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$
Câu 188 : Cho $\int_{0}^{6} \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) \begin{matrix} 6 \\ 0 \end{matrix} - \int_{0}^{6} f (x) d x$ . Tìm hàm số f(x)
Câu 189 : Tìm tập nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} (3 t^{2} - 2 t + 3) d t = x^{3} + 2$

Câu 190 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 191 : Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 192 : Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20 - 3 v} d v$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.
Câu 193 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^{3} - 3 x + 2$ và (P) $y = \sqrt{2 x} + 2$ . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{πa}{b} + 2018 c + 2019 d$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Câu 194 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} + x + 1}$
Câu 195 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$
Câu 196 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (\sqrt{x} + 1) \ln x$ ; các đường thẳng x=1; $x = e^{2}$ và trục hoành
Câu 197 : Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\log_{2} x}$ , x+y-3=0; y=0

Câu 198 : Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số
Câu 199 : Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T (t) = 50 + 14 \sin \frac{πt}{2}$ . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)
Câu 200 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 201 : Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ , trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.

Câu 202 : Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P) $y = x^{2}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 203 : Cho hàm số $g (x) = \int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin t d t$ xác định với mọi x>0. Tính g'(x)
Câu 204 : Tính giá trị của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra.
Câu 205 : Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện $\int_{1}^{e} \ln \frac{n}{x} d x < e - 2$

Câu 206 : Từ đẳng thức $\frac{1}{t^{5}} + 4 \cos^{3} u - 2 \sin^{2} v + C = \int f (t) d t$ có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?
Câu 207 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f(a+b-x)
Câu 208 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x + 1)}^{2}, x = \sin π y$
Câu 209 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip (E) $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ quay quanh trục Ox.

Câu 210 : Cho hàm số $g (x) = \int_{2 x}^{3 x} \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1} d t$ . Tính đạo hàm g'(x)

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]