Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : a) Giải phương trình: \(\frac{x+1}{2}-1=0\) b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=3 \\ & {{x}^{2}}+y=5 \\ \end{align} \right.\).

A a) \(x=1\)

b) \(\left( 2;1 \right)\) hoặc \(\left( -4;-11 \right)\).

B a) \(x=2\)

b) \(\left( 2;1 \right)\) hoặc \(\left( -4;-11 \right)\).

C a) \(x=1\)

b) \(\left( 3;1 \right)\) hoặc \(\left( -4;-11 \right)\).

D a) \(x=1\)

b) \(\left( 2;1 \right)\) hoặc \(\left( 4;-10 \right)\).

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là \({{x}_{A}}=-1;\,\,{{x}_{B}}=2.\)a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

A a) \(A\left( -1;\frac{1}{4} \right)\) \(B\left( 2;6 \right)\).; b) \(y=\frac{3}{2}x+1\)

c) \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)

B a) \(A\left( 1;\frac{1}{2} \right)\) \(B\left( -2;2 \right)\).; b) \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) \(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

C a) \(A\left( -1;\frac{1}{2} \right)\) \(B\left( 2;2 \right)\).; b) \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

D a) \(A\left( -1;\frac{1}{3} \right)\) \(B\left( 2;3 \right)\).; b) \(y=\frac{1}{2}x+1\)

c) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Câu 3 : Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m-1=0\) (với m là tham số).a) Giải phương trình khi \(m=0.\)b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=4\)

A a) \({{x}_{1}}=2+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=2-\sqrt{2}\)

b) \(m = 1; m = - \frac{3}{2}\)

B a) \({{x}_{1}}=1+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=1-\sqrt{2}\)

b) \(m = 1; m = - \frac{3}{2}\)

C a) \({{x}_{1}}=1+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=1-\sqrt{2}\)

b) \(m = 2; m = - \frac{3}{2}\)

D a) \({{x}_{1}}=1+\sqrt{2} ; {{x}_{2}}=1-\sqrt{2}\)

b) \(m = 1; m = - \frac{1}{2}\)

Câu 4 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn \(\left( O;R \right)\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD \(\left( H\in AB;K\in AD \right)\).a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh IA.IC = IB.ID.c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: \(\frac{S'}{S}\le \frac{H{{K}^{2}}}{4A{{I}^{2}}}\)

Câu 5 : Giải phương trình \({{\left( {{x}^{3}}-4 \right)}^{3}}={{\left( \sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+4 \right)}^{2}}}+4 \right)}^{2}}\)

A \(x=2\)

B \(x=3\)

C \(x=4\)

D \(x=5\)

Câu 6 : Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} - 1 = 0\).

A \(x = 0\)

B \(x = 1\)

C \(x = 2\)

D \(x = 3\)

Câu 7 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\{x^2} + y = 5\end{array} \right.\).

A \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right),\left( {1 - \sqrt 3 ;1 - 2\sqrt 3 } \right)} \right\}\)

B \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right),\left( {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)} \right\}\)

C \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + \sqrt 3 ;1 - 2\sqrt 3 } \right),\left( {1 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)} \right\}\)

D \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + 2\sqrt 3 ;1 - 2\sqrt 3 } \right),\left( {1 - 2\sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)} \right\}\)

Câu 8 : Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

A \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2;2)\)

B \(A\left( {1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B\left( { - 2;2} \right)\)

C \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2; - 2)\)

D \(A\left( {1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B( - 2; - 2)\)

Câu 9 : Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

A \(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 2\)

B \(\left( d \right):y = \frac{3}{2}x + 1\)

C \(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 1\)

D \(\left( d \right):y = \frac{3}{2}x + 2\)

Câu 10 : Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

A \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\sqrt 5 \)

C \(2\sqrt 5 \)

D \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Câu 11 : Giải phương trình với \(m = 0\).

A \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 ;\,1 - \sqrt 2 } \right\}.\)

B \(S = \left\{ {1 + 2\sqrt 2 ;\,1 - 2\sqrt 2 } \right\}.\)

C \(S = \left\{ {2 + \sqrt 2 ;\,2 - \sqrt 2 } \right\}.\)

D \(S = \left\{ {1 + \sqrt 3 ;\,1 - \sqrt 3 } \right\}.\)

Câu 12 : Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện : \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\).

A \(m \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)

B \(m \in \left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\)

C \(m \in \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\)

D \(m \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\)

Câu 13 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (\(H \in AB;K \in AD\)).a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’làdiện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: \(\frac{{S'}}{S} \le \frac{{H{K^2}}}{{4.A{I^2}}}\)

Câu 14 : Giải phương trình : \({\left( {{x^3} - 4} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{{{({x^2} + 4)}^2}}} + 4} \right)^2}\).

A \(x = 0\)

B \(x = 1\)

C \(x = 2\)

D \(x = 3\)

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ...