Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ C, D là giao điểm của (d) với hai trục Ox, Oy. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào $\Delta$ vuông OCD để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).

Giải chi tiết:

(d) cắt trục Oy tại điểm $C\left( {0;\,1} \right)$ và cắt trục Ox tại điểm $D\left( { - 2;\,0} \right)$

$\Rightarrow OC = \left| {{y_C}} \right| = 1;\,\,OD = \left| {{x_D}} \right| = 2.$

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào $\Delta OCD$ vuông tại $O$  ta có:

$\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{5}{4} \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Chọn D.