Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ C, D là giao điểm của (d) với hai trục Ox, Oy. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào \(\Delta \) vuông OCD để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).

Giải chi tiết:

(d) cắt trục Oy tại điểm \(C\left( {0;\,1} \right)\) và cắt trục Ox tại điểm \(D\left( { - 2;\,0} \right)\)

\( \Rightarrow OC = \left| {{y_C}} \right| = 1;\,\,OD = \left| {{x_D}} \right| = 2.\)

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào \(\Delta OCD\) vuông tại \(O\)  ta có:

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{5}{4} \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn D.