Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay \(m=0\) vào và giải phương trình bậc hai.

b) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt và sử dụng kết quả của định lí Vi-et.

Giải chi tiết:

a) Thay \(m=0\) ta có \({{x}^{2}}-2x-1=0\)

Ta có \(\Delta '=1+1=2\).

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=1+\sqrt{2} \\  & {{x}_{2}}=1-\sqrt{2} \\ \end{align} \right.\)

b) Ta có : \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+m-1 \right)={{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-m+1=m+2\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\).

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+m-1 \\ \end{align} \right.\)

Ta có : \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=4\Leftrightarrow \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=4\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 4\left( {{m^2} + m - 1} \right) \Leftrightarrow m + 1 = 2{m^2} + 2m - 2\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Chọn B