Đề thi online - Đề kiểm tra 1 tiết: Elip và Hypebo...
- Câu 1 : Phương trình chính tắc của elip \((E):4{x^2} + 8{y^2} = 32\)là:
A \({x^2} + {y^2} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 0\).
C \(\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
D \(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).
- Câu 2 : Elip có phương trình \({x^2} + 2{y^2} = 8\) có tiêu cự là:
A 2
B 4
C \(2\sqrt 3 \).
D \(4\sqrt 2 \).
- Câu 3 : Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, độ dài trục bé bằng 4 là:
A \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
C \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
D \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
- Câu 4 : Đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng:
A 1
B 2
C 3
D 6
- Câu 5 : Đường elip \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\) có một tiêu điểm là:
A \((3;0)\).
B \((0;3)\).
C \(( - \sqrt 3 ;0)\).
D \((0;\sqrt 3 )\).
- Câu 6 : Đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có tiêu cự bằng:
A 6
B 18
C 3
D 9
- Câu 7 : Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đỉnh \({A_1}\left( { - 4;0} \right)\) cách đường tiệm cận một khoảng bằng 2. Độ dài trục ảo của hypebol là:
A \(\frac{8}{{\sqrt 3 }}\)
B \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
C \(8\)
D \(4\)
- Câu 8 : Phương trình chính tắc của hypebol có trục thực dài gấp đôi trục ảo và có tiêu cự bằng 10 là:
A \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
C \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
D \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\).
- Câu 9 : Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \((6;0)\) và có tâm sai bằng \(\frac{1}{2}\) là:
A \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
C \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\).
D \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1\).
- Câu 10 : Phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm \((5;4)\) có đường tiệm cận \(x + y = 0\) là:
A \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
B \({x^2} - {y^2} = 9\).
C \({x^2} - {y^2} = 1\).
D Không có.
- Câu 11 : Cho hypebol \((H):6{x^2} - 9{y^2} = 54\). Phương trình một đường tiệm cận là:
A \(y = \frac{6}{9}x\).
B \(y = \frac{9}{6}x\).
C \(y = \frac{{\sqrt 6 }}{3}x\).
D \(y = \frac{3}{{\sqrt 6 }}x\).
- Câu 12 : Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm \(M(2;2\sqrt 6 )\) là:
A \(2{x^2} - \frac{{7{y^2}}}{{24}} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
C \(8{x^2} = {y^2} + 8\).
D \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
- Câu 13 : Phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là:
A \(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
C \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
D \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
- Câu 14 : Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm M thuộc nhánh phải và \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Xác định tọa độ của M.
A \({x_0} = - \frac{9}{4}\).
B \({x_0} = \frac{9}{4}\).
C \({x_0} = - \frac{{15}}{4}\).
D \({x_0} = \frac{{15}}{4}\).
- Câu 15 : Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) có hai tiêu điểm \({F_1},\,\,{F_2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng \(\frac{4}{3}\).
A \({M_1}\left( {0;3} \right),\,\,{M_2}\left( {0; - 3} \right)\).
B \({M_1}\left( {5;0} \right),\,\,{M_2}\left( { - 5;0} \right)\).
C \({M_1}\left( { - 1;2} \right),\,\,{M_2}\left( {1; - 2} \right)\).
D \({M_1}\left( {1;3} \right),\,\,{M_2}\left( {1; - 3} \right)\)
- Câu 16 : Cho điểm M bất kì nằm trên hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\). Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (H) là:
A 8
B 5
C \(\frac{1}{2}\).
D \(\frac{8}{5}\).
- Câu 17 : Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \({F_1},\,\,{F_2}\) là 2 tiêu điểm của elip, trong đó, \({F_1}\) có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho \(M{F_1} - M{F_2} = 2\).
A \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 3 } \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \sqrt 3 } \right)\).
B \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 2 } \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right)\).
C \(M\left( {\sqrt 2 ;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 2 ; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
D \(M\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right)\) hoặc \(M\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right)\).
- Câu 18 : Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm cùng với hai đỉnh trên trục bé xác định một hình vuông và phương trình hai đường chuẩn là \(x = \pm 8\).
A \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
B \((E):\frac{{{x^2}}}{{32}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
C \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
D \((E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
- Câu 19 : Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và hai điểm \(A\left( {3; - 2} \right),\,\,B\left( { - 3;2} \right)\). Tìm trên \((E)\) điểm C có tọa độ dương sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
A \(C\left( {\sqrt 2 ;2} \right)\).
B \(C\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\).
C \(C\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\sqrt 2 } \right)\).
D \(C\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\).
- Câu 20 : Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 8\). Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành đỉnh của một hình vuông.
A \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{{16}}{3}}} = 1\).
B \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
C \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
D \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Các định nghĩa
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Tích của vectơ với một số
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 4 Hệ trục tọa độ
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 Mệnh đề