Cho điểm M bất kì nằm trên hypebol \(\left( H \rig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định các hệ số a, b.

+) Hai đường tiệm cận là \(y =  \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết:

\((H):\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Hypebol có 2 đường tiệm cận: \(y =  \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow y =  \pm \frac{1}{2}x \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x + 2y = 0\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x_0^2}}{8} - \frac{{y_0^2}}{2} = 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 4y_0^2 = 8\)

Tích khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của (H) là:

\(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{x_0} + 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }}.\frac{{\left| {{x_0} - 2{y_0}} \right|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \frac{{\left| {{x_0}^2 - 4{y_0}^2} \right|}}{5} = \frac{8}{5}\)

Chọn: D