Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm \((6;0...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Elip \((E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), có tâm sai \(e = \frac{c}{a}\).

Giải chi tiết:

Elip \((E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), có tâm sai bằng \(\frac{1}{2} \Rightarrow \)\(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2}a\)

Mà \({c^2} = {a^2} - {b^2} \Rightarrow \frac{1}{4}{a^2} = {a^2} - {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{3}{4}{a^2}\)

 \( \Rightarrow (E):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{3}{4}{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{4{y^2}}}{{3{a^2}}} = 1\)

Elip đi qua điểm \((6;0)\)\( \Rightarrow \frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{4.0}^2}}}{{3{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 36 \Rightarrow {b^2} = \frac{3}{4}{a^2} = 27\)

\( \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{27}} = 1\)

Chọn: D