Phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định a, b, từ đó viết phương trình chính tắc của hypebol: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Giải chi tiết:

Hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tiêu cự bằng 6\( \Rightarrow 2c = 6 \Rightarrow c = 3\)

Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 9 \Leftrightarrow {b^2} = 9 - {a^2} \Rightarrow \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{9 - {a^2}}} = 1\)

\(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {2;2\sqrt 6 } \right) \Rightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{9 - {a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{{{a^2}}} - \frac{{24}}{{9 - {a^2}}} = 1 \Leftrightarrow 36 - 4{a^2} - 24{a^2} + {a^4} - 9{a^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^4} - 37{a^2} + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\{a^2} = 36\,\, > 9\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = 1\\ \Rightarrow {b^2} = 8 \Rightarrow (H):\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1 \Leftrightarrow 8{x^2} = {y^2} + 8\end{array}\)

Chọn: C