Phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm \((...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận: \(y =  \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết:

Hypebol có đường tiệm cận \(x + y = 0 \Leftrightarrow y =  - x \Rightarrow \frac{b}{a} = 1 \Leftrightarrow a = b \Rightarrow \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} = 1\).

Mà hypebol đi qua điểm (5;4) \( \Rightarrow \frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{9}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 9 = {b^2} \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 9\).

Chọn: B