Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:\(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = pr,\,\,\,\left( {p = \frac{{a + b + c}}{2}} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\\{c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\\ \Rightarrow {p_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = \frac{{2a + 2c}}{2} = a + c = 9\\ \Rightarrow {S_{M{F_1}{F_2}}} = pr = 9.\frac{4}{3} = 12\end{array}\)

Mặt khác, \({S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}.d\left( {M;Ox} \right).{F_1}{F_2} = \frac{1}{2}.\left| {{y_M}} \right|.2c = 4\left| {{y_M}} \right| \Rightarrow \left| {{y_M}} \right| = \frac{{{S_{M{F_1}{F_2}}}}}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\)

Vì \(M({x_M};{y_M}) \in \left( E \right) \Rightarrow \frac{{x_M^2}}{{25}} + \frac{9}{9} = 1 \Leftrightarrow {x_M} = 0 \Rightarrow \) \({M_1}(0;3),\,\,{M_2}(0; - 3)\).

Chọn: A