Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận: \(y =  \pm \frac{b}{a}x\).

Giải chi tiết:

Hypebol có đỉnh \({A_1}( - 4;0) \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \) Hai đường tiệm cận của hypebol : \(y =  \pm \frac{b}{4}x\)

Xét đường tiệm cận \(y = \frac{b}{4}x\) , khoảng cách từ \({A_1}( - 4;0)\) đến \(y = \frac{b}{4}x \Leftrightarrow bx - 4y = 0\) là:

\(\frac{{\left| { - 4b} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 16} }} = 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{b^2} + 16} } \right)^2} = {(2b)^2} \Leftrightarrow {b^2} + 16 = 4{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{16}}{3} \Rightarrow b = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)

Độ dài trục ảo của hypebol là: \({B_1}{B_2} = 2b = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\).

Chọn: A