Đề thi online - Bài toán thực tế chương 2 Mũ Logarit Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/ phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)?

A 3,14 giờ

B 4,64 giờ

C 4,14 giờ

D 3,64 giờ

Câu 2 : Số lượng của loài vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 48 phút

B 19 phút

C 7 phút

D 12 phút

Câu 3 : Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì gấp đôi ô thứ 2,... ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để số hạt thóc mà vị quan nhận được từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là

A 18

B 20

C 19

D 21

Câu 4 : Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm là như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ phủ kín mặt hồ?

A \(7.{\log _3}25\)

B \({3^{\frac{{25}}{7}}}\)

C \(7.\frac{{24}}{3}\)

D \(7.{\log _3}24\)

Câu 5 : Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3/12/2016, một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam. Còn ngày 16/10/2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Bắc Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16/10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3/12?

A 7 lần

B 5 lần

C 4 lần

D 3 lần

Câu 6 : Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức \({L_M} = \log \frac{k}{{{R^2}}}\,\,\left( {Ben} \right)\) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là \({L_A} = 3\,\,\left( {Ben} \right)\) và \({L_B} = 5\,\,\left( {Ben} \right)\). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phấy).

A 3,59 (Ben)

B 3,06 (Ben)

C 3,69 (Ben)

D 4 (Ben)

Câu 7 : Một lon nước sođa 80⁰F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32⁰F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức \(T\left( t \right) = 32 + 48.{\left( {0,9} \right)^t}\). Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50⁰F?

A 1,56

B 9,3

C 2

D 4

Câu 8 : Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)\) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và \({Q_0}\) là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A \(t \approx 1,65\) giờ

B \(t \approx 1,61\) giờ

C \(t \approx 1,63\) giờ

D \(t \approx 1,50\) giờ

Câu 9 : Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù,...) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \(I\left( x \right) = {I_0}{e^{ - \mu x}}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu \) là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu = 1,4\) và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đất độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

A 8

B 9

C 10

D 90

Câu 10 : Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,t \ge 0\) (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là 10%.

A Sau khoảng 24 tháng

B Sau khoảng 22 tháng

C Sau khoảng 23 tháng

D Sau khoảng 25 tháng

Câu 11 : Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ Cacbon 14 (một đơn vị của Cacbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó không nhận Cacbon 14 nữa. Lượng Cacbon 14 của nó sẽ được phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nitơ 14. Gọi \(P\left( t \right)\) là số phần trăm Cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì \(P\left( t \right)\) được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = 100.{\left( {0,5} \right)^{\frac{t}{{5750}}}}\% \). Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ. Người ta thấy lượng Cacbon 14 còn lại trong gỗ lag 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó.

A 3574 năm

B 3754 năm

C 3476 năm

D 3547 năm

Câu 12 : Biết thể tích khí CO₂ năm 1998 là V (m³). 10 năm tiếp theo, thể tích CO₂ tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích khí CO₂ tăng n%. Tính thể tích khí CO₂ năm 2016?

A \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + a} \right)}^{10}}{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\,\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

B \({V_{2016}} = V{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

C \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {\left( {100 + a} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

D \({V_{2016}} = V + V{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Câu 13 : Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín \(\frac{1}{5}\) mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng trưởng không đổi?

A \(12 - \log 5\) (giờ)

B \(\frac{{12}}{5}\) (giờ)

C \(12 - \log 2\) (giờ)

D \(12 + \ln 5\) (giờ)

Câu 14 : Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân là 1,2%/năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A 7 năm

B 9 năm

C 8 năm

D 10 năm

Câu 15 : Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?

A \(1 - \frac{{4x}}{{100}}\)

B \(1 - \frac{{{x^4}}}{{100}}\)

C \({\left( {1 - \frac{x}{{100}}} \right)^4}\)

D \(1 - {\left( {\frac{x}{{100}}} \right)^4}\)

Câu 16 : Số lượng một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q\left( t \right) = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con?

A 20

B 24

C 15,36

D 3,55

Câu 17 : Một số nguyên tố dạng \({M_p} = {2^p} - 1\), trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số \({M_{6972593}}\) được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A 6972592 chữ số

B 2098961 chữ số

C 6972593 chữ số

D 2098960 chữ số

Câu 18 : Dân số thế giới đươc ước tính theo công thức \(S = A.{e^{ni}}\) trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến 01/2017, dân số Việt Nam có 94.970.597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

A 98 triệu người

B 100 triệu người

C 102 triệu người

D 104 triệu người

Câu 19 : Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\)), \(m\left( t \right)\) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ \(P{o^{210}}\) là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam \(P{o^{210}}\) sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam?

A

0,021

B 0,056

C 0,045

D 0,102

Câu 20 : Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo EOCD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 2⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%.Biết rằng nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm t⁰C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right)\% \) thì \(f\left( t \right) = k{a^t}\) (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20%?

A 9,3⁰C

B 7,6⁰C

C 6,7⁰C

D 8,4⁰C

Đề thi online - Bài toán thực tế chương 2 Mũ Logar...