Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giả...

Câu 1 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

A. 2
B. 1.
C. 0
D. 3

Câu 2 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4
D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2
Câu 3 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2
Câu 4 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị
Câu 5 : Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là

A. y = x -2
B. y = 2x -1
C. y = -2x +1
D. y = -x + 2

Câu 6 : Gọi $M, n$ lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $M^{2} - 2 n$ bằng

A. 8.
B. 7
C. 9
D. 6
Câu 7 : Cho hàm số $y = x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 8$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_{C D} = 1$
B. $x_{C D} = \frac{2}{3}$
C. $x_{C D} = - 3$
D. $x_{C D} = - 12$
Câu 8 : Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $y_{C D} = - 2$
B. $y_{C D} = 1$
C. $y_{C D} = - 1$
D. $y_{C D} = 2$
Câu 9 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại $x = \frac{3}{2}$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x$
B. $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$
C. $y = \sqrt{4 x^{2} - 12 x - 8}$
D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Câu 10 : Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A. $y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7$
B. $y = - 17 x^{3} + 2 x^{2} + x + 5$
C. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$
D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$
Câu 11 : Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. 5x - 2y +13 = 0
B. y =3x +13
C. y = 6x +13
D. 2x +4y -1 = 0
Câu 12 : Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại x = 2
D. Hàm số không có cực trị
Câu 13 : Cho hàm số $y = x^{7} - x^{5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị

Câu 14 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 15 : Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1
B. Hàm số đạt cực đại tại x =1
C. Hàm số không có điểm cực trị
D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị
Câu 16 : Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x$ . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó giá trị của biểu th $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng:

A. -10.
B. -8.
C.10.
D. 8.
Câu 17 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Nếu đạo hàm đổi dấu khi $x$ chạy qua $x_{0}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$
B. Nếu $f^{'} (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$
C.Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì đạo hàm đổi dấu khi $x$ chạy qua $x_{0}$
D. Nếu $f^{'} (x_{0}) = f^{''} (x_{0})$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

Câu 18 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $[a, b]$ và $x_{0}$ thuộc đoạn $[a, b]$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{''} (x_{0}) < 0$ hoặc $f^{''} (x_{0}) > 0$
B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{''} (x_{0}) = 0$
C.Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$
Câu 19 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{'} (x_{0}) = 0$
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f^{'} (x_{0}) = 0$
C. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .
D. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{''} (x_{0}) > 0$ hoặc $f^{''} (x_{0}) < 0$
Câu 20 : Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 hoặc 1 hoặc 2
B. 1 hoặc 2
C. 0 hoặc 2
D. 0 hoặc 1
Câu 21 : Cho hàm số $y = f (x) = |x^{2} - 2 x - 4|$ có đồ thị như hình vẽ

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2

Câu 22 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị
C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ba điểm cực trị
D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm có một điểm cực trị
Câu 23 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại x = 1
B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm cực tiểu
C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 1)$
D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị
Câu 24 : Cho hàm số $|x^{3} - 3 x - 2|$ có đồ thị như hình vẽ

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại
C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bốn điểm cực trị
D.Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu
Câu 25 : Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?

A. $y = x + \frac{1}{x + 1}$
B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 7 x - x$
C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$
D. $y = x - \frac{2}{x + 1}$

Câu 26 : Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = 2 x + \frac{2}{x + 1}$
B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$
C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$
D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$
Câu 27 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$ luôn có cực trị
B. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c, (a \neq 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị
C. Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}, (a d - b c \neq 0)$ luôn không có cực trị
D. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$ luôn có hai điểm cực trị
Câu 28 : Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 4$ là

A. x = -1
B. x = 1
C. x = -3
D. x = 3
Câu 29 : Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại $x = 1$ ?

A. $y = x^{5} - 5 x^{2} + 5 x - 13$
B. $y = x^{4} - 4 x + 3$
C. $y = x + \frac{1}{x}$
D. $y = 2 \sqrt{x} - x$

Câu 30 : Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. $y = x^{3} + 1$
B. $y = x^{4} + 3 x^{2}$
C. $y = 3 x + 4$
D. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$ 0
Câu 31 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - 3$ đạt cực đại tại $x = 1$

A. $m = 3$
B. $m > 3$
C. $m \leq 3$
D. $m < 3$
Câu 33 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{4 x + 7}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 34 : Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ có tọa độ điểm cực tiểu là

A. (3;1)
B. (-1;-1)
C. $(\frac{1}{3}; \frac{85}{27})$
D. (1;3)
Câu 35 : Hàm số $y = x^{4} + 2 (m - 2) x^{2} + m^{2} - 2 m + 3$ có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của $m$ là

A. $m \geq 2$
B. $m < 2$
C. $m > 2$
D. $m = 2$
Câu 36 : Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 4 x^{2} - 5 x - 17$ . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, tích số có giá trị là

A. 5
B. -5
C. -4
D. 4
Câu 37 : Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số không có cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 38 : Hàm số $y = a \sin 2 x + b \cos 3 x - 2 x (0 < x < 2 π)$ đạt cực trị tại $x = \frac{π}{2}; x = π$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $P = a + 3 b - 3 a b$ là:

A. 3
B. -1
C. 1
D. -3
Câu 39 : Hàm số $y = - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2$ có mấy điểm cực trị

B. 2
C. 0
D. 3
Câu 40 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi?

A. m > 0
B. m ≠ 0
C. m = 0
D. m < 0
Câu 41 : Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ có tọa độ điểm cực đại là

A. (3;0)
B. (1;3)
C. (1;4)
D. (3;1)

Câu 42 : Cho hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 x^{2} - (m + 1) x + 3 m^{2} - m + 2$ . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì

A. m = 1
B. m ≠ 1
C. m > 1
D. m tùy ý
Câu 43 : Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị
Câu 44 : Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ là

A. 5
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 45 : Hàm số $y = - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 2$ có bao nhiêu cực đại?

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3

Câu 46 : Cho hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{2} - 2017$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 47 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 7$ . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, giá trị của tổng $x_{1} + x_{2}$ là

A. -6
B. -4
C. 6
D. 4
Câu 48 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ là

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4
Câu 49 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm $A (- 1; - 1)$ thì hàm số có phương trình là

A. $y = 2 x^{3} - 3 x^{2}$ .
B. $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ .
C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .
D. $y = x^{3} - 3 x - 1$ .

Câu 50 : Hàm số nào dưới đây có cực trị?

A. $y = x^{4} + 1$
B. $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 1$ .
C. $y = 2 x - 1$
D. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ .
Câu 51 : Điều kiện để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có 3 điểm cực trị là

A. ab < 0
B. ab > 0
C. b = 0
D. c = 0
Câu 52 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (4 m - 1) x - 3$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $m < \frac{1}{2}$
B. Với mọi m, hàm số luôn có cực trị
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $m \neq \frac{1}{2}$
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m > 1
Câu 53 : Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$ có giá trị cực đại là

A. 2
B. 3
C. 3
D. 7

Câu 54 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$
B. $y = x^{3} - 5 x^{2} + 7$
C. $y = \frac{2 x^{2} - 1}{3 x}$
D. $y = 2017 x^{6} + 2016 x^{4}$
Câu 55 : Điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 + 4 x - x^{4}}$ có tọa độ là

A. (1;2)
B. (0;1)
C. (2;3)
D. (3;4)
Câu 56 : Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b$ có điểm cực trị là A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b là

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 57 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ . Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của $2 a^{2} + b$ là:

A. -8.
B. -2
C. 2
D. 4

Câu 58 : Cho hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 3$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó, giá trị của tích $x_{1}, x_{2} v à x_{3}$ là

A. 0
B. 5
C. 1
D. 3
Câu 59 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ đạt cực đại tại $x$ bằng

A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
Câu 60 : Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 5$

A. -4
B. -5
C. -2
D. -6
Câu 61 : Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3

Câu 62 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số có cực đại, cực tiểu
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu
D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại
Câu 63 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu
C.1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu
D.2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu
Câu 64 : Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = m x^{4} - (m + 1) x^{2} + 2 m - 1$ có 3 điểm cực trị ?

B. m < -1
C. -1 < m <0
D. m > -1.
Câu 65 : Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (m + 3) x - 1$ không có cực trị?

A. $m \geq - \frac{8}{3}$ .
B. $m > - \frac{5}{3}$ .
C. $m \geq - \frac{5}{3}$ .
D. $m \leq - \frac{8}{3}$ .

Câu 66 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 1) x - 1$ đạt cực đại tại $x = - 2$ ?

A. Không tồn tại m
B. -1
C. 2
D. 3
Câu 67 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có bảng biến thiên

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là $- \frac{1}{3}$
D. Hàm số không có cực trị
Câu 68 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C Đ} < x_{C T}$ .

A. m < 2
B. -2 < m < 0
C. -2 < m <2
D. 0 < m < 2.
Câu 69 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m + 6) x + m$ có cực đại và cực tiểu

A. -2 < m < 3
D. $- 2 \leq m \leq 3$ .

Câu 70 : Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 2) x^{3} + 3 x^{2} + m x - 6$ có 2 cực trị ?

A. $m \in (- 3; 1) / \{- 2\}$ .
B. $m \in (- 3; 1)$ .
C. $m \in (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ .
D. $m \in [- 3; 1]$ .
Câu 71 : Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $- 1 < x_{1} < x_{2}$

A. $- \frac{7}{2} < m < - 2$ .
B. $- 3 < m < 1$ .
D. $- \frac{7}{2} < m < - 3$ .
Câu 72 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m^{2} - m + 2) x^{2} + (3 m^{2} + 1) x$ đạt cực tiểu tại $x = - 2$

B. $m = 3$ .
C. . $m = 1$
Câu 73 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + \frac{1}{6}$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = 1$

A. $1 - \frac{\sqrt{6}}{2} < m < 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$ .
C. $m \in (1 - \frac{\sqrt{6}}{2}; 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}) \ \{0\}$ .
D. $m = 2$ .

Câu 74 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m - 1) x^{2} + m$ chỉ có đúng một cực trị

A. $0 < m \leq 1$ .
D. $0 \leq m \leq 1$ .
Câu 75 : Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 4 m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ có ba điểm cực trị

A. $m \in (- \infty; 0)$ .
B. $m \in (0; 1) \cup (3; + \infty)$ .
C. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; 3)$ .
D. $m \in (1; 3)$ .
Câu 76 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1.
B. m ≠ 0.
C. m = 1.
D. $m = \pm 1$ .
Câu 77 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. Không tồn tại m
B. m = 0.
D. m = -1.

Câu 78 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4}$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều

A. Không tồn tại m
C. $m = \sqrt[3]{3}$ .
D. $m = \pm \sqrt{3}$ .
Câu 79 : Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x$ là

A. $4 \sqrt{5}$
B. 2
C.2 $\sqrt{5}$
D. 4
Câu 80 : Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3$ có đồ thị là $(C)$ . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị $(C)$ là:

A. m = 8.
B. m = 16
C. m = 32
D. m = 4
Câu 81 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ có cực trị.

A. m ≠ 1.
B. $\forall m$
C. $m \leq 1$
D. $m \geq 1$

Câu 82 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{2} + 10$ có 3 điểm cực trị

B. m < -3
C. $0 < m \leq 3$
Câu 83 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{4} - m x^{2} + \frac{3}{2}$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

A. $m < - 1$
B. $- 1 < m \leq 0$
C. $m > 1$
D. $- 1 \leq m < 0$
Câu 84 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m - 1) x + 2$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

A. $0 \leq m \leq 1$
B. $m \geq 1$
C. $m \geq 0$
D. $m > 1$
Câu 85 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).

A. $m = \frac{3}{2}$
B. $m = - \frac{1}{3}$
C. $m = 1$
D. $m = \frac{1}{2}$

Câu 86 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 12 m x - 3 m + 4 (C)$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm $C (- 1; - \frac{9}{2})$ lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

A. $m = \frac{1}{2}$
B. $m = - 2$
C. $m = 2$
D. $m = - \frac{1}{2}$
Câu 87 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

A. $m = 0$
B. $m = - \frac{2}{3}$
C. $m = \frac{2}{3}$
D. $m = - \frac{1}{2}$
Câu 88 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

A. $m = \pm \sqrt{2}$ .
B. $m = \pm 2$ .
C. $m = 0$ .
D. $m = \pm 1$ .
Câu 89 : Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$ .
B. $m \in [0; 1]$ .
C. $m \in (0; 1)$ .
D. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 90 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. $m = - \frac{1}{2}$
B. $m = \frac{1}{2}$
C. $m = 0$
D. $m = 1$
Câu 91 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

A. m = 4
B. m = 1
C. m = -3
D. m = 2
Câu 92 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

A. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $m = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$
Câu 93 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu

A. $\frac{- 23}{4} < m < 2$ .
B. $\frac{- 15}{4} < m < 2$ .
C. $\frac{- 21}{4} < m < 2$ .
D. $\frac{- 17}{4} < m < 2$ .

Câu 94 : Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + m$ . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi $∆ O A B$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

A. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$
B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$ .
C. $\sqrt{20} - \sqrt{10}$ .
D. $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ .
Câu 95 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 1.
Câu 96 : Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + 1$

A. $\frac{2}{3} \sqrt{(m^{2} + 1) (4 m^{4} + 5 m^{2} + 9)}$
B. $\frac{4}{9} \sqrt{(2 m^{2} + 1) (4 m^{4} + 8 m^{2} + 13)}$
C. $\frac{2}{3} \sqrt{(m^{2} + 1) (4 m^{4} + 8 m^{2} + 13)}$
D. $\sqrt{(4 m^{2} + 4) (4 m^{4} + 8 m^{2} + 10)}$
Câu 97 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 m (1 - 2 m) x$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: $y = - 4 x (d)$

A. $m \in \{1\}$
B. $m \in \{0; 1\}$
C. $m \in \{0; \frac{1}{2}; 1\}$
D. $m \in \{\frac{1}{2}\}$

Câu 98 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{3} + m x^{2} + 7 x + 3$ có đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : $y = 3 x (d)$

A. $m = \pm \sqrt{\frac{45}{2}}$
C. m = 2
D. $m = \pm \sqrt{\frac{47}{2}}$
Câu 99 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.

A. m = 1
D. $m = \pm 1$
Câu 100 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: $y = x - 1 (d)$

A. m = 0
C. m = 2
D. $m = - \frac{9}{2}$
Câu 101 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

C. $m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$
D. m = 1

Câu 102 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

A. $m = \pm 1$
B. m = 1
C. Không tồn tại m
D. m = -1
Câu 103 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

A. Không tồn tại m
B. $m = \pm \sqrt[5]{2}$
C. $m = - \sqrt[5]{2}$
D. $m = \sqrt[5]{2}$
Câu 104 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

A. m < -1
B. m > 2
C. $m \in (- \infty, - 1) \cup (2; + \infty)$
D. Không tồn tại m
Câu 105 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - (3 m - 1) x^{2} + 2 m + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm $D (7; 3)$ nội tiếp được một đường tròn

A. m = 3
B. m = 1
C. m = -1
D. Không tồn tại m

Câu 106 : Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 4 m + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi

A. Không tồn tại m
C. m = -1
D. m = 1
Câu 107 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ .

A. $m = \pm \frac{1}{2}$
B. $m = \frac{1}{2}$
C. $m = - 1$
D. $m = \pm 1$
Câu 108 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m = 2 hoặc m = 0.
B. m = 2
C. m = -2
D. $m = \pm 2$
Câu 109 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m (C)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$
B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$
C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$
D. $m = \pm 1$

Câu 110 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $(d) : y = x$ .

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $m = 0 h o ặ c m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 111 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

A. $m = - 3 - 2 \sqrt{2} h o ặ c m = - 1$
B. $m = - 3 + 2 \sqrt{2} h o ặ c m = - 1$
C. $m = - 3 + 2 \sqrt{2} h o ặ c m = - 3 - 2 \sqrt{2}$ .
D. $m = - 3 + 2 \sqrt{2}$
Câu 112 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1 (C)$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. $m = \pm 1$
B. m = 1 hoặc m = 0
C. m = -1 hoặc m = 0
D. m = -1
Câu 113 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( Trong đó O là gốc tọa độ).

A. m = -1
B. $m = 1$
C. $m = - 1 h o ặ c m = - \frac{17}{11}$ .
D. $m = 1 h o ặ c m = - \frac{17}{11}$ .

Câu 114 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} (C)$ .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng $∆ : x + m y + 3 = 0$ một góc $α$ biết $\cos α = \frac{4}{5}$ .

A. $m = 2 h o ặ c m = - \frac{2}{11}$ .
B. $m = - 2 h o ặ c m = - \frac{2}{11}$
C. $m = 2 h o ặ c m = \frac{2}{11}$
D. m = 2
Câu 115 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 (m - 1) x^{2} + 2 m - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

A. m = 0
B. m = 1
C. $m = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$
D. $m = 1 - \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$
Câu 116 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm $M (2 m^{3}; m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = -1
Câu 117 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y = x + 2$ .

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm