Cho hàm số

B

- Hướng dẫn giải

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

Ta có $y^{\text{'}}=6x^2-18x+12$

$A(1;5+m) và B(2;4+m)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Chu vi của $∆OAB$ là: 

(Sử dụng tính chất $\left|\overline{u}\right|+\left|\overline{v}\right|\ge \left|\overline{u}+\overline{v}\right|$) với $\overrightarrow{u}=\left(1; -5 - m\right) và \overrightarrow{v}=\left(2; 4 + m\right)$

Từ đó ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\overline{u},\overline{v}$ cùng hướng

Vậy chu vi $∆OAB$ nhỏ nhất bằng $(\sqrt{10}+\sqrt{2})$ khi $m=\frac{-14}{3}$