Đề thi online - Một số nguyên lí Dirichlet vào giả...
- Câu 1 : Cho \(100\) số tự nhiên tùy ý, chứng minh rằng tồn tại \(10\) số sao cho hiệu \(2\) số bất kì đều chia hết cho \(11\).
- Câu 2 : Trong một lớp học có \(30\) học sinh. Chứng minh rằng trong số học sinh của lớp học đó, ta sẽ tìm thấy hai học sinh có tên bắt đầu bằng một chữ cái giống nhau.
- Câu 3 : Có \(11\) đội bóng thi đấu với nhau trong một giải, mỗi đội phải đấu một trận với các đội khác. Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu số trận như nhau.
- Câu 4 : Có \(6\) đội bóng thi đấu với nhau (mỗi đội phải đấu \(1\) trận với \(5\) đội khác). Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có \(3\) đội trong đó từng căp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.
- Câu 5 : Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số \(1\) chia hết cho \(2019\).
- Câu 6 : Môt bà mẹ chiều con nên ngày nào cũng cho con ăn ít nhất một cái kẹo. Để hạn chế, mỗi tuần bà chỉ cho con ăn không quá \(12\) cái kẹo. Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào đó, bà mẹ đã cho con ăn tổng số \(20\) cái kẹo
- Câu 7 : Cho bảng vuông gồm \(n \times n\)ô vuông. Mỗi ô vuông ghi một trong các số \(1,\,\,0,\,\,2\). Chứng minh rằng không tìm được bẳng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.
- Câu 8 : Trong một hình tròn diện tích \(S\) ta thấy \(2019\) điểm bất kì. Chứng minh rằng ít nhất có \(3\) điểm tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn \(\frac{S}{{1009}}\).
- Câu 9 : Cho \(2019\) điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm \(3\) điểm bất kì của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn \(1\). Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất \(1010\) điểm nằm trong một đường tròn có bán kính bằng \(1\).
- Câu 10 : Cho một hình vuông và \(13\) đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích \(2\,\,:\,\,3\). Chứng minh rằng trong số \(13\) đường thẳng đã cho, có ít nhất bốn đường thẳng cùng đi qua một điểm.
Xem thêm
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google