Cho bảng vuông gồm \(n \times n\)ô vuông. Mỗi ô vu...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tổng các số trên của đường chéo, hàng ngang, hàng dọc

+) Áp dụng Nguyeen lý Dirichle (Bảng \(n \times n\) ô vuông sẽ có \(2n + 2\) tổng và được xét từ \(2n + 1\) giá trị). Khi đó, chứng minh được có ít nhất \(2\) tổng có giá trị bằng nhau.

Giải chi tiết:

Ta có, tổng các số trên cột hoặc trên hàng hoặc trên đường chéo có giá trị nhỏ nhất là \(0\,.\,n = 0\), giá trị lớn nhất là \(2.n = 2n\).

Có \(2n + 2\) tổng (\(n\)cột, \(n\)hàng, \(2\) đường chéo nhận một trong \(2n + 1\) giá trị số nguyên từ \(0\) đến \(2n\). Theo nguyên tắc Dirichle phải có ít nhất \(2\) tổng có giá trị bằng nhau.

Vậy không tìm được bẳng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau.