Có \(6\) đội bóng thi đấu với nhau (mỗi đội phải đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Có \(n\) đội, giả sử có \(1\) đội thi đấu với \(n - 1\) đội khác \( \Rightarrow \) Đội đó phải thi đấu với \(3\) đội khác

\( \Rightarrow \) Chứng minh được \(3\) đội chưa đấu với nhau hoặc đấu với nhau từng đôi một

Giải chi tiết:

Giả sử \(6\) đội bóng đó là \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\).

Xét đội \(A\) phải thi đấu với \(5\) đội còn lại, ta có: \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(AE\), \(AF\).

Theo nguyên lý Dirichle, \(A\) phải thi đấu hoặc không đấu với ít nhất ba đội khác.

Giả sử, \(A\) đã đấu với \(B,\,\,C,\,\,D\)

+) Nếu \(B,\,\,C,\,\,D\) chưa đấu với nhau \( \Rightarrow \) đpcm

+) Nếu \(B,\,\,C,\,\,D\) có \(2\)đội đã đấu với nhau. Giả sử \(B,\,\,C\) đã đấu với nhau thì ba đội \(A,\,\,B,\,\,C\) từng căp đã đấu với nhau (\(AB,\,\,AC,\,\,BC\))

Vậy bất cứ lúc nào cũng có \(3\) đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.