Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 THPT Đông Hà Quảng Trị Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{| - 2x|}}{{x + 1}}\).

A \(L = - 2.\)

B \(L = 1.\)

C \(L = - 1.\)

D \(L = 2.\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({90^0}\)

D \({60^0}\)

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A \(BC \bot SB\)

B \(BC \bot SC\)

C \(SB \bot AH\)

D \(BC \bot SH\)

Câu 5 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 6 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Gọi M là trung điểm cạnh AB, \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính \(\cos \alpha \).

A \(\dfrac{1}{2}\)

B \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 7 : Cho dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = {( - 1)^n}.\dfrac{n}{{n + 1}}\). Tính \({u_8}\).

A \(\dfrac{8}{9}\)

B \(\dfrac{9}{8}\)

C \( - \dfrac{9}{8}\)

D \( - \dfrac{8}{9}\)

Câu 8 : Cho 3 số \(a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của \(a.\)

A \(S = 5.\)

B \(S = 6.\)

C \(S = 4.\)

D \(S = 1.\)

Câu 9 : Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1} + x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{a\sqrt b }}{c}\)(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng \(S = a + b + c.\)

A \(S = 5.\)

B \(S = 9.\)

C \(S = 10.\)

D \(S = 3.\)

Câu 10 : Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\)và \(v = v\left( x \right)\)có đạo hàm lần lượt là \(u',\,\,\,v'\); \(k\) là hằng số. Mệnh đề nào sai?

A \((u + v)' = u' + v'\)

B \((u.v)' = u'.v'\)

C \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

D \(\left( {k.u} \right)' = k.u'\)

Câu 11 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 3\) và \({u_6} = 13\). Tính công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.

A \(d = 10.\)

B \(d = 2.\)

C \(d = \sqrt[5]{{\dfrac{{13}}{3}}}.\)

D \(d = \dfrac{5}{3}.\)

Câu 12 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = 2\)và \({u_4} = 54\). Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

A \(\dfrac{{{3^{2018}} - 1}}{2}\)

B \({3^{2018}} - 1\)

C

\(1 - {3^{2018}}\)

D \(2\left( {{3^{2018}} - 1} \right)\)

Câu 13 : Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{1 + n - 3{n^2}}}{{{n^2} + 2n}}\).

A \(1.\)

B \( - \dfrac{3}{2}.\)

C \(\dfrac{1}{2}.\)

D \( - 3.\)

Câu 14 : Khẳng định nào sau đây sai ?

A \(\lim {\left( { - \sqrt 3 } \right)^{2n}} = - \infty .\)

B \(\lim {\left( {\sqrt 2 } \right)^n} = + \infty .\)

C \(\lim {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^n} = 0.\)

D \(\lim {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n} = 0.\)

Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABCD,\,\,ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và B, \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\), \(SA \bot (ABCD)\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A \(CD \bot (SBC)\)

B \(BC \bot (SAB)\)

C \(CD \bot (SAC)\)

D \(AB \bot (SAD)\)

Câu 16 : Biết đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} \) là hàm số \(f'(x) = \dfrac{{a{{\left( {2 - 5x} \right)}^2}}}{{b\sqrt {{{\left( {2 - 5x} \right)}^3}} }}\) (\(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(b > 0\)). Tính tích \(P = a.b\)

A \(P = 12.\)

B \(P = 30.\)

C \(P = - 30.\)

D \(P = 6.\)

Câu 17 : Hàm số nào sau đây có đạo hàm là \(y' = 3{x^2} + x - 1\) ?

A \(y = \dfrac{{{x^3}}}{2} + {x^2} - x\)

B \(y = {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x - 1\)

C \(y = {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 3\)

D \(y = {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1\)

Câu 18 : Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?

A \(y = 5{x^2} - 2.\)

B \(y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}.\)

C \(y = x - \sqrt {x + 1} .\)

D \(y = \tan x + 2018.\)

Câu 19 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)

A \(\dfrac{5}{4}\)

B \(-\dfrac{5}{4}\)

C \(-\infty\)

D \(+\infty\)

Câu 20 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\)

A \(-\infty\)

B \(+\infty\)

C \(3\)

D \(-3\)

Câu 21 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} .\sqrt[3]{{x + 7}} - 6}}{{x - 1}}\)

A \(-\dfrac{{11}}{8}\)

B \(-\infty\)

C \(+\infty\)

D \(\dfrac{{11}}{8}\)

Câu 22 : Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}}\,\,{\rm{ }}khi\,\,x > 2\\x - m\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A \(m = \dfrac{5}{3}\).

B \(m = -\dfrac{5}{3}\).

C \(m = \dfrac{7}{3}\).

D \(m =- \dfrac{7}{3}\).

Câu 23 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}y = 9x - 2\).

A \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 29\\y = 9x - 3\end{array} \right.\).

B \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 29\\y = 9x + 3\end{array} \right.\).

C \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 29\\y = 9x + 3\end{array} \right.\).

D \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 29\\y = 9x - 3\end{array} \right.\).

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân \(AB = BC = 2a\), cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. a) Chứng minh \(BC \bot (SAB)\). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.

A \(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{a}}{3}\)

B \(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\)

C \(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{a}}{2}\)

D \(d\left( {SB;CM} \right) = \dfrac{{4a}}{3}\)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 THPT Đông Hà Quảng Trị...