Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH\).

Tam giác \(SAB\)  đều cạnh \(2a \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

\(\Delta ABC\) cân tại \(C \Rightarrow CH \bot AB\).

Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(CH = \sqrt {10{a^2} - {a^2}}  = 3a\).

Xét tam giác vuông \(SCH\): \(\tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCH = {30^0}\).

Chọn A.