Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có đồ thị (

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\)\(\left( d \right)\)  có hệ số góc \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

+) Do tiếp tuyến \(\left( d \right)//\left( \Delta  \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow {x_0}\).

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\)\(\left( d \right)\)  có hệ số góc \(k = 3x_0^2 - 6{x_0}\).

Do tiếp tuyến \(\left( d \right)//\left( \Delta  \right) \Rightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} =  - 1\end{array} \right.\)

Khi \({x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} =  - 2 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(\left( d \right):\,\,y = 9\left( {x - 3} \right) - 2 = 9x - 29\).

Khi \({x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} =  - 6 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(\left( d \right):\,\,y = 9\left( {x + 1} \right) - 6 = 9x + 3\).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 29\\y = 9x + 3\end{array} \right.\).