Cho hình chóp \(S.ABCD,\,\,ABCD\) là hình than...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Dễ dàng nhận thấy \(ABCE\) là hình vuông \( \Rightarrow CE = AB = \dfrac{1}{2}AD\).

\( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C \Rightarrow AC \bot CD\).

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn A.