Đề thi online - Tính góc giữa đường và mặt - Có lờ...
- Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng ?
A \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
B \(\frac{1}{2}.\)
C \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
D \(\frac{1}{4}.\)
- Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).
A \({30^0}.\)
B \({45^0}.\)
C \({60^0}.\)
D \({90^0}.\)
- Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(\tan \varphi = 2\sqrt 2 .\)
B \(\varphi = {60^0}.\)
C \(\tan \varphi = 2.\)
D \(\varphi = {45^0}.\)
- Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 2a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy (ABC).
A \({30^0}.\)
B \({45^0}.\)
C \({60^0}.\)
D \({90^0}.\)
- Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Gọi \(\varphi \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(\cot \varphi = \frac{5}{{\sqrt {15} }}.\)
B \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)
C \(\varphi = {30^0}.\)
D \(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- Câu 6 : Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(\tan \varphi = \sqrt 7 .\)
B \(\varphi = {60^0}.\)
C \(\varphi = {45^0}.\)
D \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)
- Câu 7 : Cho tứ diện ABCD đều. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AB và mặt phẳng (BCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
B \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
C \(\cos \alpha = 0.\)
D \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(\tan \alpha = \sqrt 5 .\)
B \(\tan \alpha = 1.\)
C \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
D \(\tan \alpha = \sqrt 3 .\)
- Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A \(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B \(\cos \varphi = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
C \(\varphi = {60^0}.\)
D \(\varphi = {30^0}.\)
- Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
A \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B \(\sqrt 5 .\)
C \(\sqrt 3 .\)
D \(1.\)
- Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 8 }}.\)
B \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 7 }}.\)
C \(\alpha = {30^0}.\)
D \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 6 }}.\)
- Câu 12 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).
A \({30^0}.\)
B \({45^0}.\)
C \({60^0}.\)
D \({90^0}.\)
- Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và \(SH = \frac{a}{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(tan\alpha = \frac{4}{3}.\)
B \(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\)
C \(\tan \alpha = \frac{2}{3}.\)
D \(\tan \alpha = 1.\)
- Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
A \({30^0}.\)
B \({45^0}.\)
C \({60^0}.\)
D \({90^0}.\)
- Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A \(tan\varphi = \sqrt 7 .\)
B \(tan\varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
C \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
D \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
- Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).
A \({30^0}.\)
B \({45^0}.\)
C \({60^0}.\)
D \({90^0}.\)
- Câu 17 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A \(\alpha = {30^0}.\)
B \(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
C \(\alpha = {45^0}.\)
D \(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
- Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. Biết tam giác SAB đều và SH vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SHD). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A \({\cos ^2}\alpha = \frac{2}{5}\)
B \(\sin 2\alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\)
C \(\cos 2\alpha = -\frac{1}{5}\)
D \({\cos ^2}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha = \frac{7}{5}\)
- Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng (SAB) và (ABCD) các góc đều bằng \({30^0}.\) Tính diện tích S của hình chữ nhật ABCD.
A \(S = {a^2}\sqrt 3 .\)
B \(S = 2{a^2}.\)
C \(S = {a^2}\sqrt 2 .\)
D \(S = {a^2}.\)
- Câu 20 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}.\) Tính độ dài SB.
A \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
B \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)
C \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
D \(\frac{{a\sqrt {30} }}{4}.\)
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau