Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Kẻ MK // SO suy ra K là trung điểm của AO.

Do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \(MK \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;NK} \right)} = \widehat {MNK}\).

Ta có \(CK = \frac{3}{4}CA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).

Tam giác CNK, có

\(\begin{array}{l}K{N^2} = C{N^2} + C{K^2} - 2CN.CK.\cos {45^0}\\ = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{9{a^2}}}{8} - 2.\frac{a}{2}.\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5{a^2}}}{8} \Rightarrow KN = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\end{array}\)

Tam giác vuông MNK, có \(\cos \widehat {MNK} = \frac{{NK}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MNK} = {60^0}.\)

Chọn C.