Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Ta có MN // SB. Do đó \(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)}\).

Do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên suy ra

\(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;HB} \right)} = \widehat {SBH}\).

Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a;\,\,BH = \frac{{BD}}{3} = \frac{{2a}}{3}\).

Tam giác SHB, có \(\tan \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{BH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{2a}}{3}}} = \frac{3}{4}\).

Chọn B.