Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Gọi \(I = HK \cap AC.\) Do H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK // BD.

Suy ra \(HK \bot AC\). Lại có \(AC \bot SH\) nên suy ra \(AC \bot \left( {SHK} \right)\). Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;SI} \right)} = \widehat {ASI}.\)

Tam giác SIA vuông tại I, có

\(\tan \widehat {ASI} = \frac{{AI}}{{SI}} = \frac{{\frac{1}{4}AC}}{{\sqrt {S{A^2} - A{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

Chọn C.