Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuô...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm AD\( \Rightarrow \)\(ABCM\) là hình vuông nên \(CM \bot AD\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right)\).

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAD) là SM.

Do đó \(\widehat {\left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SM} \right)} = \widehat {CSM}\).

Tam giác vuông SMC vuông tại M, có 

\(\tan \widehat {CSM} = \frac{{CM}}{{SM}} = \frac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSM} = {30^0}\).

Chọn A.