Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BA\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB) là SB.

Do đó \(\widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)} = \widehat {CSB}.\)

Tam giác vuông SAB, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = \sqrt {6{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 7 .\)

Tam giác vuông SBC, có \(\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 7 }} = \frac{1}{{\sqrt 7 }}.\)

Chọn B.