Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;A'B} \right)} = \widehat {CA'B}\).

Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot BA'\) nên tam giác A’BC vuông tại B.

Tam giác vuông A’BC, có

\(\tan \widehat {CA'B} = \frac{{BC}}{{A'B}} = \frac{{BC}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc \({30^0}.\)

Chọn A.