Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên HA là hình chiếu của SA trên mp(ABC).

Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;AH} \right)} = \widehat {SAH}\).

●  Tam giác SBC đều cạnh 2a nên \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

●  Tam giác ABC vuông tại A nên \(AH = \frac{1}{2}BC = a.\)

Tam giác vuông SAH, có \(\tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {60^0}\).

Chọn C.