Đề thi online - Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + y = m + 1\\x - my = 2017\end{array} \right.\) có nghiệm khi:

A m ≠ 1

B m ≠ ± 1

C m ≠ -1

D Với mọi giá trị của m

Câu 2 : Cho hệ phương trình có tham số m: \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + y = m\\x + my = m\end{array} \right.\). Hệ có nghiệm duy nhất khi:

A m ≠ 1

B m ≠ -1

C m ≠ ±1

D m ≠ 0

Câu 3 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{3x}} + \left( {m - 5} \right)y = 6\\2x + \left( {m - 1} \right)y = 4\end{array} \right.\).Kết luận nào sau đây là sai?

A Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

B Có giá trị của \(m\) để hệ vô nghệm

C Hệ có vô số nghiệm khi \(m = -7\)

D Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m \ne -7\)

Câu 4 : Cho hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.\). Hệ phương trình có vô số nghiệm khi :

A m = ±1

B m = 0

C m = -1

D m = 0 hoặc m = -1

Câu 5 : Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m}}{{x - 1}} + \frac{2}{y} = 3\\\frac{m}{{x - 1}} + \frac{{y + 6}}{y} = 5\end{array} \right.\)trong trường hợp \(m \ne 0\) là:

A (1; 0)

B (m +1; 2)

C \(\left( {\frac{1}{m};\frac{1}{2}} \right)\)

D (3; m)

Câu 6 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + (m + 4)y = 2\\m(x + y) = 1 - y\end{array} \right.\). Để hệ này vô nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số m là:

A \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\m = 3\end{array} \right.\)

Câu 7 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(m - 1) + y = 3m - 4\\x + (m - 1)y = m\end{array} \right.\). Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

A \(y = x – 2\)

B \( y = x + 2\)

C \(y = -x – 2\)

D \(y = -x + 2\)

Câu 8 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 2 - a\\x + 2y = a + 1\end{array} \right.\). Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

A \(a = 1\)

B \(a = -1\)

C a = \(\frac{1}{2}\)

D a = -\(\frac{1}{2}\)

Câu 9 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\\left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array} \right.\). Với \(a \ne \pm b;a,b \ne 0\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng

A \(x = a + b;y = a - b\)

B \(x = \frac{1}{{a + b}};y = \frac{1}{{a - b}}\)

C \(x = \frac{a}{{a + b}};y = \frac{b}{{a - b}}\)

D \(x = \frac{1}{{a - b}};y = \frac{1}{{a + b}}\)

Câu 10 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\). Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

A \(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

B 2 < m < \(\frac{5}{2}\)

C \(\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{5}{2}\\m > - 2\end{array} \right.\)

D -\(\frac{5}{2}\)< m < -1

Câu 11 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - \left( {m + 1} \right)y = 3m\\x - 2my = m + 2\\x + 2y = 4\end{array} \right.\).Để hệ phương trình có nghiệm giá trị thích hợp của tham số m là:

A \(m = \frac{5}{2}\)

B \(m = - \frac{5}{2}\)

C \(m = \frac{2}{5}\)

D \(m = -\frac{2}{5}\)

Câu 12 : Cho hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\x - my = 1 + m\end{array} \right.\). Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị lớn nhất.

A \(m = 1\)

B \( m = -1\)

C \( m = \frac{1}{3}\)

D \(m = - \frac{1}{3}\)

Câu 13 : Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + 2y = m\\(m - 1)x + (m - 1)y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

A \(\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array}\right.\)

B \(m = 0\)

C \(m = 2\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 0\end{array} \right.\)

Câu 14 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} + y = 2\\6x + by = 4\end{array} \right.\). Có bao nhiêu cặp số nguyên (a, b) để hệ phương trình vô nghiệm

A \(7\)

B \(5\)

C \(6\)

D \(8\)

Câu 15 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + (3m - 2)y + m - 3 = 0\\2x + (m + 1)y - 4 = 0\end{array} \right.\).Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A \(x = - 1 + \frac{{15}}{6}y\)

B \(y = - 1 - \frac{{15}}{6}x\)

C \(x = - 1 - \frac{{15}}{6}y\)

D \(y = - 1 + \frac{{15}}{6}x\)

Câu 16 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} = - 1\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi

A \(a \ne -1\)

B \(a \ne 3\)

C \(a \ne -3\)

D \(a \ne 0\)

Câu 17 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(2m + 1){\rm{x}} + y = 2m - 2\\{m^2}x - y = {m^2} - 3m\end{array} \right.\) Với \(m \ne -1\) và \(m \in Z\). Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A \(1\)

B \(3\)

C \(2\)

D \(4\)

Câu 18 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\\3x + my = 5\end{array} \right.(m \ne 0)\). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn \(x + y < 1\) là:

A \(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m > - \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < - \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\)

C \( - \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2} < m < - \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\)

D \(\frac{{7 - \sqrt {33} }}{2} < m < \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\)

Câu 19 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = - 10\\(1 - m)x + y = 10\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô nghiệm khi:

A \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Câu 20 : Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 3\\3x + my = 4\end{array} \right.\). Số giá trị của \(m \in Z\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn \(x > 0\) và \(y < 0\) là:

A \(2\)

B \(5\)

C \(3\)

D \(4\)

Đề thi online - Giải và biện luận hệ phương trình...