Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(D \ne 0 \rightarrow\)\(x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Giải  bất phương trình: \(x + y < 1\) ta tìm được m

Giải chi tiết:

Ta có : \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - 1}\\3&m\end{array}} \right| = {m^2} + 3\,\,\,;\,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\5&m\end{array}} \right| = 2m + 5\,\,\,;\,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\3&5\end{array}} \right| = 5m - 6\)

Vì m² + 3 ≠ 0, với mọi m nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất  \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}}\end{array} \right.\)

Theo giả thiết, ta có:

\(\begin{array}{l}x + y < 1 \Leftrightarrow \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}} + \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{7m - 1}}{{{m^2} + 3}} < 1\\\Leftrightarrow 7m - 1 < {m^2} + 3 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}\\m < \frac{{7 - \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A