Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0 \(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\). Điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là \(D = {D_x} = {D_y} = 0\)

+ Tìm điều kiện để \(x, y \in Z\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\{m - 1}&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2m + 2 = {m^2} - 3m + 2 = \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2 = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&m\\{m - 1}&1\end{array}} \right| =  - {m^2} + 2m =  - m\left( {m - 2} \right)\end{array}\)

Nếu\(D \ne 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m + 1}}{{m - 1}} = 1 + \frac{2}{{m - 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - m}}{{m - 1}} =  - 1 - \frac{1}{{m - 1}}\end{array} \right.\)

Để \(x, y \in Z  \rightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{m - 1}} \in Z\\\frac{1}{{m - 1}} \in Z\end{array} \right.\) \(\rightarrow m -1 \rightarrow Ư(1) =\) \(\left\{ { \pm 1} \right\}\)

+) Với \(m – 1 = 1 \Leftrightarrow m = 2\) (loại)

+) Với \(m – 1 = -1 \Leftrightarrow m = 0\) (thoả mãn)

Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

+) Với \(m = 1\rightarrow D_x \in  0 \rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm 

+) Với m = 2 \(\rightarrow D = {D_x} = {D_y} = 0\rightarrow \) hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 2\\x + y = 1\end{array} \right.\) , khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.

Chọn A.