Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\fr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Đặt điều kiện cho ẩn x ; y

+ Đặt ẩn phụ \(u = \frac{x}{{x - y}};v = \frac{y}{{x - y}}\)

+ Tính định thức D.

+ Xét điều kiện để hệ phương trình với hai ẩn u, v có nghiệm duy nhất là: \(D \ne 0\)

Giải chi tiết:

Hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}} - y - {\rm{ax}}}}{{y - x}} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - y}} + \frac{{3y}}{{x - y}} = a\\\frac{{2{\rm{x}}}}{{y - x}} - \frac{y}{{y - x}} - \frac{{{\rm{ax}}}}{{y - x}} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - y}} + \frac{{3y}}{{x - y}} = a\\\frac{{ - 2{\rm{x}}}}{{x - y}} + \frac{y}{{x - y}} + \frac{{{\rm{ax}}}}{{x - y}} =  - 1\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(x \ne y\)

Đặt \(u = \frac{x}{{x - y}};v = \frac{y}{{x - y}}\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\ - 2u + v + au =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + 3v = a\\\left( {a - 2} \right)u + v =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&3\\{a - 2}&1\end{array}} \right| = 3 - 3{\rm{a}} + 6 = 9 - 3{\rm{a}}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow 9 - 3{\rm{a}} \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 3\)

Chọn B.