Nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện cho ẩn x ; y

+) Đặt ẩn phụ \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{y}\)

+) Tính các định thức : D, D_u, D_v

+) Xét điều kiện để hệ phương trình với hai ẩn u, v có nghiệm duy nhất là: \(D \ne 0\) rồi tìm 2 nghiệm u và v sau đó tìm 2 nghiệm x và y

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ne 1;y \ne 0\)

Đặt \(u = \frac{1}{{x - 1}};v = \frac{1}{y}\). Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}2mu + 2v = 3\\mu + 6v = 4\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&2\\m&6\end{array}} \right| = 10m\,\,\,;\,\,\,{D_u} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\4&6\end{array}} \right| = 10\,\,\,;\,\,\,{D_v} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2m}&3\\m&4\end{array}} \right| = 5m\)

Với m ≠ 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(u = \frac{{{D_u}}}{D} = \frac{{10}}{{10m}} = \frac{1}{m};v = \frac{{{D_v}}}{D} = \frac{{5m}}{{10m}} = \frac{1}{2}\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{m}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = m\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Chọn B.