Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{m^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm là \(D = 0\) và \({D_x} \ne 0\) hoặc \({D_y} \ne 0\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + (m + 4)y = 2\\m(x + y) = 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + (m + 4)y = 2\\mx + (m + 1)y = 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}}&{m + 4}\\m&{m + 1}\end{array}} \right| = {m^3} - 4m = m\left( {{m^2} - 4} \right)\)

\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{m + 4}\\1&{m + 1}\end{array}} \right| = 2(m + 1) - m - 4 = m - 2\)

\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2}}&2\\m&1\end{array}} \right| = {m^2} - 2m\)

Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  \pm 2\end{array} \right.\)

+) Với m = 0 \( \Rightarrow {D_x} \ne 0\) nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với m = 2 \( \Rightarrow {D_x} = {D_y} = 0\) nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với m = -2 \( \Rightarrow {D_x} \ne 0\) nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với m = 0 hoặc m = -2 thì hệ phương trình vô nghiệm

Chọn A