Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Xét hệ gồm 2 phương trình đầu, tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0\(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Thay giá trị của x, y vào phương trình thứ 3 ta tìm được \(m\)

Giải chi tiết:

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - \left( {m + 1} \right)y = 3m\\x - 2my = m + 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - \left( {m + 1} \right)}\\1&{ - 2m}\end{array}} \right| =  - 2{m^2} + m + 1 = \left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)\)

\(\begin{array}{l}{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3m}&{ - \left( {m + 1} \right)}\\{m + 2}&{ - 2m}\end{array}} \right| =  - 6{m^2} + \left( {m + 2} \right)\left( {m + 1} \right) =  - 5{m^2} + 3m + 2 = \left( {5m + 2} \right)\left( {1 - m} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{3m}\\1&{m + 2}\end{array}} \right| = {m^2} + 2m - 3m = {m^2} - m = m\left( {m - 1} \right)\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne  - \frac{1}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{\left( {5m + 2} \right)\left( {1 - m} \right)}}{{\left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)}} = \frac{{5m + 2}}{{2m + 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)}} = \frac{{ - m}}{{2m + 1}}\end{array} \right.\)

Thay giá trị của x, y vào phương trình: \(x + 2y = 4\) ta được:

\(\frac{{5m + 2}}{{2m + 1}} - \frac{{2m}}{{2m + 1}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{3m + 2}}{{2m + 1}} = 4 \Leftrightarrow 3m + 2 = 8m + 4 \Leftrightarrow m =  - \frac{2}{5}\)

Chọn D