Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\r...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình:

· Nếu \(D \ne 0\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất:· Nếu \(D = 0\) và \({D_x} \ne 0\) hoặc \({D_y} \ne 0\)thì hệ phương trình vô nghiệm· Nếu \(D = {D_x} = {D_y} = 0\) thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Từ đó thấy được kết luận nào là đúng, kết luận nào là sai

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{m - 5}\\2&{m - 1}\end{array}} \right| = 3\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 5} \right) = m + 7\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}6&{m - 5}\\4&{m - 1}\end{array}} \right| = 6(m - 1) - 4(m - 5) = 2m + 14\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&6\\2&4\end{array}} \right| = 0\end{array}\)

+) Nếu \(D \ne 0 \Leftrightarrow m + 7 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 7\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2m + 14}}{{m + 7}} = 2\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = 0\end{array} \right.\)

+) Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow m =  - 7 \Rightarrow {D_x} = {D_y} = 0\) thì hệ phương trình có vô số nghiệm

Do đó: kết luận A, C, D đúng; B sai

Chọn B