- Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Nghiệm của phương trình: \(\sin x + \cos x = 1\) là:

A \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

C \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 2 : Phương trình: \(\sqrt 3 .\sin 3{\rm{x}} + \cos 3{\rm{x}} = - 1\) tương đương với phương trình nào sau đây:

A \(\sin \left( {3{\rm{x}} - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\)

B \(\sin \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{\pi }{6}\)

C \(\sin \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\)

D \(\sin \left( {3{\rm{x}} + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\)

Câu 3 : Phương trình: \(4{\cos ^5}x.\sin x - 4{\sin ^5}x.\cos x = \cos 4x + 1\) có các nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{4}\\x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 4 : Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là:

A \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\)

B \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D \(x = \frac{{5\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Câu 5 : Phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\) có nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu 6 : Phương trình: \(2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\cos ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3 + 1\) có nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{16}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Câu 7 : Phương trình \(\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2 - 3\cos x\)có nghiệm là ?

A \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{3}\)

B \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{3}\)

C \(x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3}\)

D \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}\)

Câu 8 : Phương trình \((\sin x + \cos x) + \sqrt 3 (\sin x - \cos x) = 2\) có mấy nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\)?

A 12

B 10

C 9

D 11

Câu 9 : Phương trình \(\cos 7x - \sin 5x = \sqrt 3 (\cos 5x - \sin 7x)\,\)có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn \(2\pi \) ?

A 12

B 13

C 14

D 16

Câu 10 : Để phương trình: \(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {a^2} - \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x\) có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:

A \( - 1 \le a \le 1\)

B \( - 2 \le a \le 2\)

C \( - \sqrt 6 \le a \le \sqrt 6 \)

D \( - 3 \le a \le 3\)

Câu 11 : Phương trình \(3\cos x + 2|\sin x| = 2\) có mấy nghiệm âm lớn hơn \( - 10\pi \)?

A 10

B 11

C 9

D 12

Câu 12 : Cho phương trình: \(\,4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) + 3\sin 4x = m\) trong đó m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thích hợp của m nguyên chẵn để phương trình có nghiệm ?

A 7

B 4

C 5

D 6

Câu 13 : Tập nghiệm của phương trìn\(2(\sqrt 3 \sin x - \cos x) = \sqrt 7 \sin 2x + 3({\cos ^4}x - {\sin ^4}x)\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu điểm?

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 14 : Tổng các nghiệm dương bé hơn \(10\pi \) của phương trình \({\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là?

A \(\frac{{290\pi }}{3}\)

B \(100\pi \)

C \(\frac{{310\pi }}{3}\)

D \(90\pi \)

Câu 15 : Phương trình \(8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) ?

A 27

B 30

C 33

D 32

Câu 16 : Tổng của nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình \( {\cos ^4}x-{\sin ^4}x = 1 - 2\sin x.\cos x\) là?

A \( - \frac{\pi }{2}\)

B \(\frac{\pi }{2}\)

C \(0\)

D \(\frac{{ - 3\pi }}{4}\)

Câu 17 : Phương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm lớn nhất là b. Tính \(\frac{a}{b}\)?

A \( - 2\)

B \( - 1\)

C \( - \frac{3}{2}\)

D \( - \frac{2}{3}\)

Câu 18 : Tìm m để phương trình \(m\sin x + \cos x = \frac{{2m}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\)có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\)?\(\)

A \(\left| m \right| \ge \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\left| m \right| \ge 1\)

C \(m \ge \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D \(m \ge 1\)

Câu 19 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + \cos x + 3}}{{ - \sin x + 2\cos x + 4}}\)là M và m. Tính \({M^2} + {m^2}\)?

A \(\frac{{488}}{{121}}\)

B \(\frac{{568}}{{121}}\)

C \(\frac{{576}}{{121}}\)

D \(\frac{{560}}{{121}}\)

- Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (có lời...