Phương trình \(\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2  -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng công thức nhân ba : \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 3x - 4{\cos ^3}x = \sqrt 2  - 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin 3x - \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin 3x - \cos 3x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Chọn D.