Tập nghiệm của phương trìn\(2(\sqrt 3 \sin x - \co...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho 4; dùng công thức cộng cung để viết gọn cả hai vế.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) = \sqrt 7 \sin 2x + 3({\cos ^4}x - {\sin ^4}x)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin x - 2\cos x = \sqrt 7 \sin 2x + 3\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin x \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \cos x \cdot \frac{1}{2} = \sin 2x \cdot \frac{{\sqrt 7 }}{4} + \cos 2x \cdot \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} - \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \sin 2x.\cos \alpha  + \cos 2x\sin \alpha \,\,\,\left( {\sin \alpha  = \frac{3}{4};\;\;cos\alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\;\alpha  \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {2x + \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \alpha  = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \alpha  = \pi  - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} - \alpha  + k2\pi \\3x = \frac{{7\pi }}{6} - \alpha  + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \alpha  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{18}} - \frac{\alpha }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Nghiệm: \(x =  - \alpha  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \)  có 1 điểm biểu diễn. \(\)

Nghiệm \(x = \frac{{7\pi }}{{18}} - \frac{\alpha }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\)  có 3 điểm biểu diễn.

Chọn B.