Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amst...
- Câu 1 : Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \)?
A \(y = \sin x\)
B \(y = 2\sin x\)
C \(y = \sin 2x\)
D \(y = 2 + \sin x\)
- Câu 2 : Tập giá trị của hàm số \(y = 5\sin x - 12\cos x\) là:
A \(\left[ { - 12;5} \right]\)
B \(\left[ { - 13;13} \right]\)
C \(\left[ { - 17;17} \right]\)
D \(\left( { - 13;13} \right)\)
- Câu 3 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\sin x - 1} \) là:
A R
B \(\left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\)
C \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\)
D \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\)
- Câu 4 : Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là:
A \(1000\)
B 999
C 2000
D 1001
- Câu 5 : Tập giá trị của tham số m để phương tình \(2\sin \left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} \right) + 3m = 0\) có nghiệm là:
A \(\left( { - 1;1} \right)\)
B \(\left[ { - 1;1} \right]\)
C \(\left[ { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right]\)
D \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right]\)
- Câu 6 : Cho hàm số \(y = \frac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}}\). Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là N. Khi đó giá trị của \(2M + N\) là:
A \(4\sqrt 2 \)
B \(2\sqrt 2 \)
C 4
D \(\sqrt 2 \)
- Câu 7 : Biết \(A_n^2 + C_n^3 = 50\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\). Khi đó giá trị của n là:
A 4
B 5
C 6
D 7
- Câu 8 : Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển Newton \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\) là:
A \( - 3640\)
B \(3640\)
C \(455\)
D \( - 1863680\)
- Câu 9 : Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 01 học sinh là nữ.
A 1140
B 2920
C 1900
D 900
- Câu 10 : Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số liền sau nhỏ hơn số liền trước?
A 7
B 20160
C 5040
D 28
- Câu 11 : Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 cấu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8 và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn An làm trọn vạn 50 câu là:
A 0,432
B 0,008
C 0,228
D 1
- Câu 12 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm \(A\left( {1;5} \right);\,\,B\left( { - 3;2} \right)\). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - 2\). Độ dài đoạn thẳng MN là:
A 50
B 12,5
C 10
D 2,5
- Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\). Phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Khi đó vecto \(\overrightarrow v \) có tọa độ là:
A \(\overrightarrow v \left( {5;2} \right)\)
B \(\overrightarrow v \left( {2; - 5} \right)\)
C \(\overrightarrow v \left( { - 2;5} \right)\)
D \(\overrightarrow v \left( {2;5} \right)\)
- Câu 14 : Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \(CP = 2PD\) và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Q là trung điểm của đoạn thẳng AC
B \(DQ = 2AQ\)
C \(AQ = 2DQ\)
D \(AQ = 3DQ\)
- Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) bất kì cắt các cạnh SA, SB, SC và SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A Các đường thẳng AB, CD, C’D’ đồng quy
B Các đường thẳng AB,CD, A’B’ đồng quy
C Các đường thẳng A’C’, B’D’, SI đồng quy
D Các phương án A, B, C đều sai.
- Câu 16 : Giải các phương trình sau:1) \(\sin x - \sqrt 3 \cos \left( {x + \pi } \right) = 2\sin 2x\)2) \(5{\sin ^2}x - 2\sin 2x + 7{\cos ^2}x = 4\)
A 1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{5} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\).
2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).
B 1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{7\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\).
2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).
C 1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\).
2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).
D 1)\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\).
2) \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} - k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\).
- Câu 17 : 1. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 59049\). Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \({\left( {{x^2} - \frac{3}{x}} \right)^n}\) có giá trị bằng \(\frac{{81}}{2}n\). Tìm x?2. Có 2 lô sản phẩm. Lô I có 10 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Lô II có 12 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Một người chọn ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm từ lô I và 2 sản phẩm từ lô II một cách độc lập. Tính xác suất để cả 4 sản phẩm được chọn ra đều là sản phẩm tốt.
A 1)\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\).
2)\(P\left( A \right) = \frac{{66}}{{245}}\).
B 1)\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\).
2)\(P\left( A \right) = \frac{{67}}{{245}}\).
C 1)\(x = 1\) hoặc \(x = - 2\).
2)\(P\left( A \right) = \frac{{66}}{{245}}\).
D 1)\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\).
2)\(P\left( A \right) = \frac{{66}}{{345}}\).
- Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD.a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BM và CN. Chứng minh rằng SI // CD và tính tỉ số \(\frac{{SI}}{{CD}}\).c) Gọi G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác SBD.
- Câu 19 : Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi. Biết xác suất làm đúng câu k của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Tìm k và số điểm học sinh A đạt được khi đó.
A 11 câu
2,2 điểm
B 12 câu
2,4 điểm
C 13 câu
2,6 điểm
D 14 câu
2,8 điểm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- - Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- - Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- - Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau