Biết \(A_n^2 + C_n^3 = 50\,\,\left( {n \in {N^*}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}};\,\,C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{gathered}  A_n^2 + C_n^3 = 50 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} = 50 \hfill \\   \Leftrightarrow 6n\left( {n - 1} \right) + n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 300 \hfill \\   \Leftrightarrow 6{n^2} - 6n + {n^3} - 3{n^2} + 2n - 300 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} - 4n - 300 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow n = 6\,\,\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)

Chọn đáp án C.