Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết:

\({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{{\left( {\frac{{ - 2}}{{{x^2}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{x^{15 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{ - 2k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{15 - 3k}}} \)

\(15 - 3k = 6 \Leftrightarrow 3k = 9 \Leftrightarrow k = 3\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) là: \(C_{15}^3.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 3640\)

Chọn đáp án A.