Tập giá trị của hàm số \(y = 5\sin x - 12\cos x\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{gathered}  a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right) \hfill \\   = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right) \in \left[ { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right] \hfill \\ \end{gathered} \)

Giải chi tiết:

\(\begin{gathered}  \,\,\,\,\,5\sin x - 12\cos x = 13.\left( {\frac{5}{{13}}\sin x - \frac{{12}}{{13}}\cos x} \right) \hfill \\   = 13\left( {\sin x\cos \alpha  - \cos x\sin \alpha } \right) = 13\sin \left( {x - \alpha } \right) \in \left[ { - 13;13} \right] \hfill \\ \end{gathered} \)

Vậy tập giá trị của hàm số là \(\left[ { - 13;13} \right]\)

Chọn đáp án B.